亲，2024微乐麻将插件安装这款游戏可以开挂的 ，确实是有挂的，很多玩家在这款游戏中打牌都会发现很多用户的牌特别好
，总是好牌，而且好像能看到-人的牌一样 。所以很多小伙伴就怀疑这款游戏是不是有挂 ，实际上这款游戏确实是有挂的
，添加客服微信【】安装软件.

点击添加客服微信

微信打麻将是一款非常流行的棋牌游戏，深受广大玩家的喜爱。在这个游戏中 ，你需要运用自己的智慧和技巧来赢取胜利
，同时还能与其他玩家互动
。

在游戏中，有一些玩家为了获得更高的胜率和更多的金币而使用了开挂神器。开挂神器是指那些可以让你在游戏中获得不公平优势的软件或工具 。

如果你也想尝试使用微信麻将开挂工具 ，那么可以按照以下步骤进行下载和安装：

软件介绍：

1、99%防封号效果
，但本店保证不被封号
。

2 、此款软件使用过程中，放在后台 ，既有效果。

3、软件使用中
，软件岀现退岀后台，重新点击启动运行 。

4
、遇到以下情况：游/戏漏闹洞修补、服务器维护故障 、政/府查封/监/管等原因 ，导致后期软件无法使用的
。

2024微乐麻将插件安装操作使用教程：
1.通过添加客服微安装这个软件.打开

2.在“设置DD辅助功能DD微信麻将开挂工具"里.点击“开启".
3.打开工具.在“设置DD新消息提醒"里.前两个选项“设置"和“连接软件"均勾选“开启".(好多人就是这一步忘记做了)
4.打开某一个微信组.点击右上角.往下拉.“消息免打扰"选项.勾选“关闭".(也就是要把“群消息的提示保持在开启"的状态.这样才能触系统发底层接口.)
5.保持手机不处关屏的状态.
6.如果你还没有成功.首先确认你是智能手机(苹果安卓均可).其次需要你的微信升级到新版本.

本司针对手游进行，选择我们的四大理由:
1
、软件助手是一款功能更加强大的软件！无需打开直接搜索微信：
2、自动连接
，用户只要开启软件，就会全程后台自动连接程序 ，无需用户时时盯着软件。
3 、安全保障
，使用这款软件的用户可以非常安心，绝对没有被封的危险存在 。
4
、快速稳定 ，使用这款软件的用户肯定是土豪
。安卓定制版和苹果定制版
，一年不闪退

网上科普有关“人教版小学数学四年级下册期末知识点 ”话题很是火热，小编也是针对人教版小学数学四年级下册期末知识点寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您。

　四年级作为小学的中高年级，是整个小学阶段关键的一年 ，数学学习也是如此 。在这一年里
，要做好学生复习的教导，我整理了人教版四年级数学(下册)期末知识要点 ，希望能帮助到您
。

　人教版四年级数学(下册)期末知识要点

　第一单元 四则运算

　1、加法的意义和各部分间的关系

　(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

　(2)相加的两个数叫做加数 。加得的数叫做和。

　(3)加法各部分间的关系：

　和=加数+加数

　加数=和-另一个加数

　2 、减法的意义和各部分间的关系

　(1)已知两个数的和与其中的一个加数
，求另一个加数的运算，叫做减法
。

　(2)减法各部分间的关系：

　差=被减数-减数

　减数=被减数-差

　被减数=减数+差

　3
、减法是加法的逆运算。

　4、乘法的意义和各部分间的关系

　(1)求几个相同加数的和和的简便运算 ，叫做乘法 。

　(2)相乘的两个数叫做因数
。乘得的数叫做积。

　(3)乘法各部分间的关系：

　积=因数?因数

　因数=积?另一个因数

　5 、除法的意义和各部分间的关系

　(1)已知两个因数的积与其中一个因数
，求另一个因数的运算，叫做除法 。

　(6)除法各部分间的关系：

　商=被除数?除数

　除数=被除数?商

　被除数=商?除数

　有余数的除法：被除数=商?除数+余数

　6
、除法是乘法的逆运算
。

　7、加法 、减法、乘法
、除法统称为四则运算。

　8、四则混和运算的顺序

　(1)在没有括号的算式里 ，如果只有加 、减法
，或者只有乘
、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;

　(2)在没有括号的算式里 ，如果既有乘、除法
，又有加 、减法，要先算(乘
、除法) ，后算(加、减法);(先乘除,后加减)

　(3)在有括号的算式里
，要先算括号里面的，后算括号外面的 。

　9 、有关0的计算

　①一个数和0相加 ，结果还得原数：

　a + 0 =a 0 + a = a

　②一个数减去0，结果还得这个数：

　a - 0 = a

　③一个数减去它自己
，结果得零：

　a - a = 0

　④一个数和0相乘，结果得0：

　a ? 0 = 0 ; 0 ? a = 0

　⑤0除以一个非0的数 ，结果得0：

　0 ? a = 0 ;

　⑥ 0不能做除数：

　a?0 = (无意义)

　10
、租船问题

　解答租船问题的方法：先假设、再调整
。

　先假设租价格便宜的船
，并计算结果，如果船没有坐满 ，再进行调整。

　第二单元 观察物体(二)

　1 、从不同位置观察物体

　辨认从上面
、前面、左面观察到物体的形状 。

　先数看到几个面
，再看它的排列法，画图形时要注意 ，只分上下画数量
。

　2 、从不同位置观察同一个物体
，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　3、从同一个位置观察不同的物体 ，所看到的图形有可能一样
，也有可能不一样 。

　4
、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

　第三单元 运算定律

　1、加法运算定律

　①加法交换律：两个数相加 ，交换加数的位置，和不变
。

　a+b=b+a

　②加法结合律：三个数相加
，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加 ，再加上第一个数
，和不变。

　(a+b) +c=a+(b+c)

　(加法的这两个定律往往结合起来一起使用)

　2 、连减的性质

　一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和 。

　a-b-c=a-(b+c)

　3
、乘法运算定律

　①乘法交换律：两个数相乘 ，交换因数的位置
，积不变
。

　a?b=b?a

　②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘 ，再乘第三个数
，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数 ，积不变。

　(a?b) ?c=a?(b?c)

　(乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)

　③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘
，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加 。

　(a+b) ?c=a?c+b?c

　4、连除的性质

　一个数连续除以两个数 ，等于除以这两个数的积
。

　a?b?c=a?(b?c)

　第四单元 小数的意义和性质

　1 、小数的意义

　在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果
，这时常用(小数)来表示。

　分母是10
、100、1000的分数可以用小数来表示 。

　2 、小数的组成

　小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分
。

　3
、小数的计数单位

　小数点后面第一位是十分位 ，十分位的计数单位是十分之一
，又可以写作0.1;

　小数点后面第二位是百分位，百分位的计数单位是百分之一 ，又可以写作0.01;

　小数点后面第三位是千分位
，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001

　4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。

　5 、小数的读法

　整数部分按照整数的读法去读 ，小数点读作“点”
，小数部分要依次读出每一个数字 。

　6
、小数的写法

　整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角 ，小数部分要依次写出每一个数位上的数字
。

　7、小数的性质

　在小数的末尾添上“0
”或去掉“0”
，小数的大小不变。

　8 、小数大小的比较

　先比较整数部分，整数部分大 ，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分
，十分位相同，就比较百分位 ，百分位也相同
，就比较千分位

　9、小数点的移动引起的小数大小变化规律

　(1)小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10 ，小数就扩大到原数的10倍;移动两位
，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位 ，相当于把原数乘1000
，小数就扩大到原数的1000倍

　(2)小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10 ，小数就缩小到原来的十分之一;移动两位
，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的一百分之一;移动三位 ，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的一千分之一

　10
、不同数量单位的数据之间的改写

　低级单位数?进率=高级单位数

　11、求近似数

　保留整数
，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;

　保留一位小数 ，就是精确到十分位
，看百分位上的数来四舍五入;

　保留两位小数，就是精确到百分位 ，看千分位上的数来四舍五入 。

　(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)

　12 、非整万或整亿的数改写成用“万 ”或“亿
”作单位的数

　改写时
，只要在万位或亿位的右边，点上小数点 ，在数的后面加上“万”字或“亿 ”字。

　第五单元 三角形

　1
、三角形

　由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形
。

　2、三角形的底和高

　从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线
，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底 。

?

　3 、三角形的特性

　三角形具有稳定性
。

　4
、三角形三条边的关系

　三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　5、三角形的分类

　(1)三角形按角分类 ，可以分为锐角三角形 、直角三角形和钝角三角形 。

　(2)三角形按边分类
，可以分为等腰三角形
、等边三角形和不等边三角形
。

　6、三角形的内角和

　三角形的三个内角和是180?。

　7 、两点间的距离

　两点间的所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离 。

　8
、多边形的内角和

　多边形的内角和=(边数-2)?180?

　9、等腰三角形的特征

　两腰相等 ，两底角相等
。相等的两条边叫做腰，相等的两个内角叫做底角。

　10 、等边三角形的特征

　三条边的长度相等
，三个内角的大小相等(都是60?) 。

　第六单元 小数的加减法

　1、笔算小数加
、减法的方法

　(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐;

　(2)从末位算起 ，算加法时
，哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1
。

　(3)得数末尾有 0 ，一般要把0去掉。

　(4)不要忘记了小数点 。

　2、小数加减混合运算的顺序

　(1)没有括号
，按从左往右的顺序依次计算;

　(2)有小括号，要先算小括号里面的。

　3 、小数加
、减法的简便运算

　整数的运算定律在小数运算中同样适用 ，所以在小数四则运算中
，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便
。

　4 、 得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。

　第七单元 图形的运动(二)

　1
、轴对称图形的性质

　对应点到对称轴的距离都相等 。

　2、轴对称图形的对称轴

　对称轴是一条直线 ，所以在画对称轴时
，要画到图形外面，且要用虚线
。

　3 、画对称轴

　先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点 ，最后连线。

　4
、图形平移的画法

　平移先找图形点，平移完点连起来 。

　5、利用平移
，可以求出不规则图形的面积
。

　第八单元 平均数和条形统计图

　1 、平均数的意义

　一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况 ，也可以作为不同组数据比较的一个标准 。

　2
、求平均数的方法

　(1)移多补少法

　(2)公式法：总数?份数=平均数

　3、复式条形统计图

　将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图
。

　(1)复式条形统计图要有图例。

　(2)复式条形统计图有横向和纵向两种 。

　(3)复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量
，根据数量的多少画成长短不同的直条
。

　4 、横向复式条形统计图的画法

?

　(1)准备尺子，铅笔 ，橡皮等画图工具。

　(2)注意写单位
，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0
” 。

　(3)假如位置有限，例如说0到10 ，到20
，假如你写到200，位置绝对有限 ，你可以在0的上面画波浪线
，然后写100(当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线)。

　(4)例如上图两者要有不同的颜色 ，假如没有色笔，第一个可以画斜线
，第二个可以涂得严严实实
。

　(5)在每个图的下方都要写标题。

　5、复式条形统计图

　(1)用直条的长短表示数量的多少 。

　(2)能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少
。

　第九单元 数学广角-鸡兔同笼

　1
、鸡兔同笼属于假设问题 ，假设的和最后结果相反。

　2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

　(1)假设法

　①假如都是兔

　②假如都是鸡

　(2)古人“抬脚法 ”

　假如每只鸡 、每只兔各抬起一半的脚
，则每只鸡就变成了“独脚鸡
”，每只兔就变成了“双脚兔” 。这样 ，鸡和兔的脚的总数就少了一半
。这种思维方法叫化归法。

　3
、公式：

　鸡兔总脚数?2-鸡兔总数 = 兔的只数;

　鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数 。

人教版小学四年级下册数学课件：《含括号的四则运算》

四年级数学下册知识点1

　第一单元知识点(四则运算)

　1. 在没有括号的算式里
，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算
。(这是同级运算)

　2. 在没有括号的算式里 ，有乘 、除法和加减法
，要先算乘除法，在算加减法。(这是两级运算)

　3. 算式里有括号 ，先算括号里面的
，在算括号外面的 。

　4. 加法
、减法、乘法和除法统称四则运算
。

　5. 一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。

　6. 被减数等于减数 ，差是0 。

　7. 一个数和零相乘，仍得0。

　8. 0除以一个非0的数
，还得0
。

　9. 0不能作除数。

　10. 在解决问题时，如果列综合算式 ，必须用脱式计算 。

　11. 任何数除以0都得0
。(×)因为0不能做除数。

　第二单元知识点(观察物体)

　1. 如何确定物体所在的位置?

　(1)明确方向 。

　(2)明确距离
。

　2.根据方向和距离来确定物体的位置。

　3.在生活中一般先说物体所在方向离的近(夹角较小)的方位 。

　4.平面图形的一般画法：

　(1)先确定某建筑物的方向
。

　(2)再确定角度。(测量角度时
，哪个方位在前，0刻度线就对准谁 。)

　(3)最后确定距离
。

　5.两个城市的位置具有相对性 ，方向相对
，角度和距离不发生改变。例如：甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在甲地的北偏西30度500米处 。

　第三单元知识点(运算定律)

　1.两个数相加 ，两个加数交换位置
，和不变。这叫做加法交换律
。

　用字母表示为：a+b=b+a

　2.三个数相加，先把前两个数相加 ，再加第三个数
，或者先把后两个数相加，再加第一个数 ，和不变。这叫做加法结合律 。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)

　3.两个数相乘，交换两个因数的位置
，积不变
。这叫做乘法交换律。

　用字母表示为：a×b=b×a

　4.三个数相乘，先让前两个数相乘 ，再乘第三个数
，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数 ，积不变 。这叫做乘法结合律
。

　用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)

　5.两个数的和与一个数相乘
，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律 。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c

　6. 类似于乘法分配律的简便公式;

　(a-b)×c=a×c-b×c

　(a+b)÷c=a÷c+b÷c

　(a-b)÷c=a÷c-b÷c

　7.从一个数里连续减去两个数 ，等于从这个数里减去另两个数的和
。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)

　8.在一个带有括号的算式中
，括号前面是“+ ”，去掉括号后 ，括号里面的运算符号不发生改变 。用字母表示为：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c

　括号前面是“-
”
，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化 ，“+”变“- ”， “-”变“+
”
。 用字母表示为：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

　9.一个数连续除以两个数
，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质 。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

　10. 在一个带有括号的算式中，括号前面是“×” ，去掉括号后
，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：

　a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

　括号前面是“÷ ”，去掉括号后 ，括号里面的运算符号发生了改变
。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

　12. 另两种简便方法：

　(1) 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。

　(2) 把一个因数改写成两个数相除的形式
，然后变成乘除混和运算 。

　第四单元知识点(小数的意义和性质)

　1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果 ，这时就需要用小数来表示
，这样就产生了小数
。

　2. 分母是10 、100
、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开 ，用来表示十分之几、百分之几 、千分之几……的数
，叫做小数。

　3. 小数的计数单位是十分之一
、百分之一、千分之一……分别写作0.1 、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10 。

　4.一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1)，两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01) ，,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)
。

　5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示
，千分之几用三位小数表示……

　6. 小数的读法：

　(1)先读整数部分，再读点 ，最后读小数部分。

　(2)整数部分按照整数的读法来读
，小数部分要依次读出每个数字 。

　(3)整数部分是0的小数，整数部分就读“零
” ，小数部分有几个0
，就读几个零
。

　7.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0 ”，小数的大小不变。

　8.利用小数的性质进行小数的化简和改写 。

　例如：0.70=0.7 105.0900=105.09(这是小数的化简)

　又如：不改变数的大小 ，把下面各数写成三位小数

　0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000(这是改写小数)

　9.如何比较小数的大小?

　先比较整数部分
，整数部分相同，比较十分位上的数;十分位上的数相同 ，比较百分位上的数;百分位上的数相同
，比较千分位上的数……

　10.小数点移动的规律：

　(1)小数点向右

　移动一位，小数就扩大到原数的10倍;

　移动两位 ，小数就扩大到原数的100倍;

　移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;

　……

　(2)小数点向左

　移动一位
，小数就缩小到原数的1/10;

　移动两位，小数就缩小到原数的1/100;

　移动三位 ，小数就缩小到原数的1/1000;

　……

　11.把量和单位名称合起来的数叫名数
。

　12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米
、0.8吨、15.38元……

　13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数 。例如：

　20元5角8分 5吨600克……

　14.名数改写的规律：先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位
，还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。口诀如下：

　(1)高到低，乘进率 ，小数点
，向右移，移几位 ，看进率
。

　例如：1.32千克=(1320 )克 (58 )厘米=0.58米

　1千克=1000克 1米=100厘米

　高→低 低←高

　1.32×1000=1320克 0.58×100=58厘米

　(2)低到高
，用除法，小数点 ，向左移
，移几位，看进率。

　例如：

　7450米=(7.45 )千米 (9.02)吨=9020千克

　1千米=1000米 1吨=1000千克

　低→高 高←低

　7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02吨

　15.求小数的近似数 ，可用“四舍五入
”法 。

　16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉
。

　17.求小数的近似数的方法：

　求近似数时
，保留整数，表示精确到个位 ，看十分位上的数;保留一位小数
，表示精确到十分位，看百分位上的数;保留两位小数 ，表示精确到百分位
，看百分位上的数;保留三位小数，表示精确到千分位 ，看万分位上的数……。然后根据“四舍五入”法进行取舍 。

　例如：9.953≈ 10 (保留整数)

　9.953≈10.0 (保留一位小数)

　9.953≈9.95 (保留两位小数)

　23.4395≈23.440 (保留三位小数)

　18. 1.0比1精确
。保留的位数越多
，数就越精确。

　19.如何把一个数改写成以万为单位的数?

　方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后 ，在数的末尾加写一个万字 。

　方法二：(1)先找万位;(2)在万位后面点“. ”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个万字;(5)如果有单位名称一定照抄过来
。

　20.如何把一个数改写成以亿为单位的数?

　方法一：把已知数的小数点向左移动八位
，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。

　方法二：(1)先找亿位;(2)在亿位后面点“.
”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个亿字;(5)如果有单位名称一定照抄过来 。

　注：对于改写的方法 ，同学们灵活掌握
。

　21.下列各数中的“6”分别表示什么?

　6.32(表示6个一) 0.6(表示6个十分之一) 0.86(表示6个百分之一)

　62.32(表示6个十) 3.416(表示千分之一)

　22.三位小数一定小于四位小数。(×)例如：1.003﹥0.5678

　23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变 。(×)

　应该是去掉小数末尾的零
，小数的大小不变。

　24.小数就是比1小的数
。(×)例如：10.1﹥1

　25.近似数是0.5的两位小数有5个。(×)

　近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：0.45 、0.46
、0.47、0.48 、0.49
、0.51、0.52 、0.53
、0.54 。(先看百分位上的数 ，再利用“四舍五入 ” 法
。)

　26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。(×)

　在表示近似数时
，小数末尾的0不能去掉 。

　27.小数的位数越多，数就越大
。(×)

　28.小数都比自然数小。(×)

　29.整数都大于小数 。(×)

　30.0.4与0.6之间的小数只有一个
。(×)因为0.4与0.6之间的小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中 ，最大是(6.504)
，最小是(6.495) 。

　方法：求最大近似数时，一定比6.50大 ，千分位上的数必须“舍
”
，也就是千分位上只能是1、2 、3
、4，其中最大的数是4 ，所以近似数是6.50的三位小数中
，最大是6.504
。

　求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位(本题少一个0.01 ，也就是6.49)，这时千分位上的数必须“入”
， 千分位上只能是5、6 、7、8
、9，其中最小的'数是5 ，所以近似数是6.50的三位小数中
，最小是6.495。

四年级数学下册知识点2

　运算定律及简便运算

　一、加法运算定律：

　1 、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置 ，和不变 。a+b=b+a

　2
、加法结合律：三个数相加
，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加 ，再加上第一个数
，和不变。（a+b）+c=a+b+c

　加法的这两个定律往往结合起来一起使用
。

　如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？

　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b+c

　二 、乘法运算定律：

　1
、乘法交换律：两个数相乘 ，交换因数的位置
，积不变 。a×b=b×a

　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘 ，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘
，再乘以第一个数，积不变
。（a×b）×c=a×b×c

　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算

　3 、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘 ，可以先把这两个数分别与这个数相乘
，再把积相加 。

　（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c

　鸡兔问题公式

　（1）已知总头数和总脚数，求鸡
、兔各多少：

　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

　总头数-兔数=鸡数
。

　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　总头数-鸡数=兔数。

　例如 ，“有鸡、兔共36只
，它们共有脚100只，鸡 、兔各是多少只？ ”

　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　36-14=22（只）……………………………鸡 。

　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

　36-22=14（只）…………………………兔
。

　（答略）

　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数 ，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时
，可用公式

　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　总头数-兔数=鸡数

　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时 ，可用公式 。

　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　总头数-兔数=鸡数
。

　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法
，可以用下面的公式：

　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数 。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人 ，按得分的多少给工资
。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分
，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分 ，问其中有多少个灯泡不合格？”

　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　=475÷19=25（个）

　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　＝1000-18525÷19

　=1000-975=25（个）（答略）

　（“得失问题
”也称“运玻璃器皿问题”
，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费 ，还需要赔成本××元…… 。它的解法显然可套用上述公式
。）

　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数
，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

　例如 ，“有一些鸡和兔
，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换 ，则共有脚52只 。鸡兔各是多少只？ ”

　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　=20÷2=10（只）……………………………鸡

　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

　鸡兔同笼

　1
、鸡兔同笼属于假设问题
，假设的和最后结果相反
。

　2、“鸡兔同笼
”问题的解题方法

　假设法：

　①假如都是兔

　②假如都是鸡

　③古人“抬脚法”：

　解答思路：

　假如每只鸡 、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡 ” ，每只兔就变成了“双脚兔
”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半 。这种思维方法叫化归法
。

　3、公式：

　鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

　鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

　四则运算

　1
、加法、减法 、乘法和除法统称四则运算 。

　2
、在没有括号的算式里
，如果只有加、减法或者只有乘 、除法，都要从左往右按顺序计算
。

　3
、在没有括号的算式里 ，有乘、除法和加 、减法
、要先算乘除法
，再算加减法。

　4、算式有括号，要先算括号里面的 ，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序 。

　5 、先乘除
，后加减，有括号 ，提前算

　关于“0”的运算

　1
、“0 ”不能做除数； 字母表示：a÷0错误

　2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0=a

　3 、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0=a

　4、被减数等于减数
，差是0； 字母表示：a－a=0

　5
、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0

　6、0除以任何非0的数 ，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0

　7 、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（无意义）

#课件# 导语数学教学可以联系生活实际
、利用教学辅助设备来创设情境
，让学生自己创设情境，也可以通过对比创设情境。“良好的开端是成功的一半 ，
”课件是激发学生兴趣并给一堂课确定基调的话，要恰到好处
，形式活泼，吸引人 ，打动人
，让听课者回味无穷
。下面是 整理分享的人教版小学四年级下册数学课件：《含括号的四则运算》，欢迎阅读与借鉴。

　 篇一

　教学目标：

　1、在解决问题和相互交流的过程中 ，体会在一个有括号的算式里
，先算括号里的算式的必要性 。

　2 、经历与他人交流各自算法的过程，加强小组合作
。

　3
、灵活运用所学计算方法解决问题 ，感受数学与生活的密切联系
，增强应用数学意识。

　教学重点：

　理解含有括号的四则运算的顺序 。

　教学难点：

　掌握含有括号的四则运算的顺序
。

　教具学具：

　课件

　教学设计：

　一、复习导入。

　1 、口算 。100+0=0÷100=等
。

　2
、说出下面各题的运算顺序。

　⑴80-42+12480÷60×2等 。

　小结：在没有括号的算式里，如果只有加、减法 ，或者只有乘 、除法
，要（）按顺序计算
。

　⑵75-15×440÷4+6等。

　小结：在没有括号的算式里，如果既有加
、减法 ，又有乘、除法，要先算（）法
，再算（）法 。

　⑶（12+4）×2200÷（40-15）×2。

　小结：在含有小括号的算式里，要先算（）里面的 ，再算（）外面的
。

　3 、我们学过的（）、（）
、（）、（）四种运算统称四则运算。今节课我们继续来学习它的运算顺序 。（板书课题）

　二 、探究新课
。

　（一）出示：96÷12+4×2

　1
、小组内讨论
，说说计算顺序。

　2、汇报讨论结果 。（指名说，师板书
。）

　（二）变式：96÷（12+4）×2。探究有小括号的计算顺序 。

　1 、问：如果要求先算加法 ，再算除法
，最后算乘法，需要在原式里添上什么数学符号？（小组合作探究）

　2
、小组合作完成计算后 ，指名学生到黑板上扮演
。

　3、点评
，明确：要先算小括号里面的。

　（三）介绍中括号“［］”，变式：96÷［（12+4）×2］ ，探究有中括号的算式的运算顺序 。

　1 、认识中括号
。

　2
、在老师引导下明确运算顺序。板书：96÷［（12+4）×2］

　①

　②

　③

　3、放手让学生合作完成计算
，师巡视辅导 。

　4 、指名板演后，师生共同订正 ，明确运算顺序，并在书上找出来齐读两遍。

　三
、巩固练习
。

　1、课本第9页的做一做。

　2 、一个池塘的长是60米
，宽是40米，每米需要三根竹棍做篱笆 ，共需要篱笆多少根？（要求列综合算式解答）

　四、拓展提高：根据运算顺序添上小括号或中括号 。

　⑴32×800-400÷25先减
，再乘，最后除；

　⑵32×800-400÷25先除 ，再减
，最后乘；

　⑶32×800-400÷25先减，再除 ，最后乘；

　⑷32×800-400÷25先乘
，再减，最后除；

　五
、课堂小结
。

　

篇二

　一、教学目标:

　1.通过学习 ，使学生掌握四则运算和含有小括号的四则混合运算顺序
，并学会正确计算。

　2.通过学习，养成认真审题 ，规范书写，仔细计算的习惯 。

　二 、教学重难点:

　使学生掌握含括号的四则运算
。

　三
、教学设备:

　幻灯片、小黑板。

　四 、教学过程:

　复习准备

　星期天
，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地 ”游玩，购买一张成人票需要24元 ，儿童票半价 。购买门票需要花多少钱?学生在练习本上解答此问题
。同桌两人说说自己是怎样解答的。

　汇报:教师根据学生的汇报进行板书 。

　(1)242424÷2242412481260(元)24÷2是一张儿童票的价钱
，是半价，所以用24÷2 ，前两个24是爸爸和妈妈的两张成人票的总价
。两张成人票加上一张儿童票就是他们购买门票需要多少钱。

　(2)24×224÷2481260(元)24×2是爸爸和妈妈两张成人票的总价
，玲玲的儿童票用24÷2，再把三张门票的价钱加在一起就是总门票的价钱 。我们用不同的方法解决了同一个问题 ，这两个综合算式有什么共同特点?这两个综合算式都是没有括号的
，而且算式中有加减法也有乘除法。这样的综合算式的运算顺序是什么?学生总结运算顺序
。

　新课教学

　1.(小黑板出示)先读出下面各题的运算顺序，再算出来。120-144÷18+35(58+37)÷(64-45)

　(1)学生口述运算顺序 ，教师用框线图表示顺序 。

　(2)集体校对
，说明注意点
。

　2.教学例1。

　(1)把准备题

　①中的144改写成36×4的形式，引出例1 ，120-36×4÷18+35

　(2)问这道题中应先算什么?再算什么?乘除法在一起，你认为应当怎样计算?

　(3)全班同学统练
，一生板演，集体校对 ，讲评 。

　3.教学例2
。

　(1)把准备题②中的45改写成9×5的形式
，引出例2，(58+37)÷(64一9×5)(2)比较例2与准备题的异同 ，确定运算顺序。(3)独立完成并自我评价
，指名让一名学生向全班作汇报 。

　4.练习“试一试
”
。

　(1)板书:1515-15×(94+54÷9)

　(2)同桌同学互相交流，并独立进行计算。

　(3)用投影校对典型错例 ，归纳并作出鼓励性评价 。

　5.师生共同归纳小结
。

　巩固练习

　1.投影出示
，让全体学生做填空题。

　(1)280-43×6+540÷36可以同时计算的是()和() 。

　(2)120+(28×5-120)÷10第一步应该算()。

　(3)100-(80+480÷24)×8第二步应该算()
。

　(4)317+104÷13×52一270最后一步应该算()。

　2.课本“练习”第1题，先说出下面各题的运算顺序 ，再计算 。

　(1)请每位学生首先认真对4个小题进行审题
。

　(2)学生独立完成各题。

　(3)全班集体校对
，指出错误原因并订正 。总结通过本节课的学习，特别是再看例1
、例2使我们明白 ，在四则混合运算中，我们应先看清楚
，再想明白，然后做正确
。

关于“人教版小学数学四年级下册期末知识点 ”这个话题的介绍 ，今天小编就给大家分享完了
，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！