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网上科普有关“初中数学重要知识点总结 ”话题很是火热，小编也是针对初中数学重要知识点总结寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您
。

初中生在学习数学的过程中应该注意知识点的总结，下面总结了初中数学重点知识点 ，供大家参考。

1.因式分解时
，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解 。

2.因式分解 ，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止
。

完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来
，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和 ，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式 。

上面两个公式叫完全平方公式
。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和
，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍 。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式 ，再用公式分解
。

(4)完全平方公式中的a 、b可表示单项式
，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了 。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止
。

(一)经过翻转、平移后 ，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。

(二)全等三角形的性质

1.全等三角形的对应角相等 。

2.全等三角形的对应边相等。

3.能够完全重合的顶点叫对应顶点
。

4.全等三角形的对应边上的高对应相等。

5.全等三角形的对应角的角平分线相等 。

6.全等三角形的对应边上的中线相等
。

7.全等三角形面积和周长相等。

8.全等三角形的对应角的三角函数值相等 。

(三)全等三角形的判定

(1)SSS(边边边)

三边对应相等的三角形是全等三角形
。

(2)SAS(边角边)

两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

(3)ASA(角边角)

两角及其夹边对应相等的三角形全等 。

(4)AAS(角角边)

两角及其一角的对边对应相等的三角形全等
。

(5)RHS(直角
、斜边、边)

在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

1 、同位角相等 ，两直线平行 。

2
、内错角相等
，两直线平行
。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4 、两直线平行 ，同位角相等 。

5
、两直线平行
，内错角相等。

6、两直线平行，同旁内角互补
。

7 、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

8
、定理2到一个角的两边的距离相同的点 ，在这个角的平分线上 。

9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
。

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值
，叫做这个二元一次方程的一个解
。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法 。

(1)不等式

用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式
。

(2)不等式的性质

①对称性;

②传递性;

③加法单调性 ，即同向不等式可加性;

④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可开方;

(3)一元一次不等式

用不等号连接的
，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 ，未知数的系数不为0
，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式组

一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组 。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘 ，或字母与字母相乘通常使用“·
”乘
，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘 ，不用“· ”乘
，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面 ，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式
，如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系 ，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b
，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a 、b时 ，则应分类
，写做a-b和b-a
。

初中代数在以后生活和工作当中有什么作用呢？在科学领域中又有什么作用呢？

考点1

相似三角形的概念
、相似比的意义、画图形的放大和缩小。

考核要求：

(1)理解相似形的概念；

(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小 。

考点2

平行线分线段成比例定理 、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用
。

考点3

相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础 ，抓住相似三角形的特征
，理解相似三角形的定义。

考点4

相似三角形的判定和性质及其应用

考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理
、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用 。

考点5

三角形的重心

考核要求：知道重心的定义并初步应用
。

考点6

向量的有关概念

考点7

向量的加法、减法 、实数与向量相乘
、向量的线性运算

考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

考点8

锐角三角比(锐角的正弦 、余弦
、正切、余切)的概念 ，30度 、45度
、60度角的三角比值。

考点9

解直角三角形及其应用

考核要求：

(1)理解解直角三角形的意义；

(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题
，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形 。

考点10

函数以及函数的定义域 、函数值等有关概念，函数的表示法 ，常值函数

考核要求：

(1)通过实例认识变量
、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域 、函数值等概念；

(2)知道常值函数；

(3)知道函数的表示方法
，知道符号的意义
。

考点11

用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求：

(1)掌握求函数解析式的方法；

(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。

注意求函数解析式的步骤：一设、二代
、三列、四还原 。

考点12

画二次函数的图像

考核要求：

(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像

(2)理解二次函数的图像 ，体会数形结合思想；

(3)会画二次函数的大致图像
。

考点13

二次函数的图像及其基本性质

考核要求：

(1)借助图像的直观 、认识和掌握一次函数的性质
，建立一次函数
、二元一次方程、直线之间的联系；

(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

注意：

(1)解题时要数形结合；

(2)二次函数的平移要化成顶点式 。

考点14

圆心角 、弦
、弦心距的概念

考核要求：清楚地认识圆心角、弦 、弦心距的概念 ，并会用这些概念作出正确的判断
。

考点15

圆心角
、弧、弦 、弦心距之间的关系

考核要求：认清圆心角
、弧、弦 、弦心距之间的关系
，在理解有关圆心角、弧
、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

考点16

垂径定理及其推论

垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一 。

考点17

直线与圆 、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中 ，常需要分类讨论求解
。

考点18

正多边形的有关概念和基本性质

考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径
、边心距、中心角 、外角和)
，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中 ，常常利用正多边形的半径
、边心距和边长的一半构成的直角三角形
，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

考点19

画正三、四 、六边形 。

考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三
、四、六边形
。

考点20

确定事件和随机事件

考核要求：

(1)理解必然事件 、不可能事件
、随机事件的概念 ，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

(2)能区分简单生活事件中的必然事件 、不可能事件、随机事件。

考点21

事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

(1)知道各种事件发生的可能性大小不同
，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件
、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系 ，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率 。

注意：

(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生
”、“很有可能发生” 、“可能发生 ”
、“不太可能发生
”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；

(2)事件的概率是确定的常数
，而概率是不确定的，可是近似值 ，与试验的次数的多少有关
，只有当试验次数足够大时才能更精确
。

考点22

等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求：

(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；

(2)会用枚举法或画“树形图 ”方法求等可能事件的概率 ，会用区域面积之比解决简单的概率问题；

(3)形成对概率的初步认识
，了解机会与风险 、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。

注意：

(1)计算前要先确定是否为可能事件；

(2)用枚举法或画“树形图
”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整 。

考点23

数据整理与统计图表

考核要求：

(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；

(2)结合有关代数
、几何的内容 ，掌握用折线图、扇形图 、条形图等整理数据的方法
，并能通过图表获取有关信息
。

考点24

统计的含义

考核要求：

(1)知道统计的意义和一般研究过程；

(2)认识个体
、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

考点25

平均数、加权平均数的概念和计算

考核要求：

(1)理解平均数 、加权平均数的概念；

(2)掌握平均数
、加权平均数的计算公式 。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄 、重抄、错抄等错误现象 ，提高运算准确率
。

考点26

中位数
、众数、方差 、标准差的概念和计算

考核要求：

(1)知道中位数
、众数、方差 、标准差的概念；

(2)会求一组数据的中位数
、众数、方差 、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

注意：

(1)当一组数据中出现极值时
，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平；

(2)求中位数之前必须先将数据排序 。

考点27

频数
、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：

(1)理解频数、频率的概念 ，掌握频数 、频率和总量三者之间的关系式；

(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图
，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数
、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中 ，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据
，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1
。

考点28

中位数、众数 、方差、标准差
、频数、频率的应用

考核要求：

(1)了解基本统计量(平均数 、众数
、中位数、方差 、标准差
、频数、频率)的意计算及其应用 ，并掌握其概念和计算方法；

(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表
，能根据计算结果作出判断和预测；

(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据 ，会利用各种统计量来进行推理和分析
，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

初中代数在以后生活和工作当中有什么作用呢？在科学领域中又有什么作用呢？

答：以下是根据您的问题分别说明初中代数在生活中 、工作中
、科学领域的应用：

一、生活中应用：

自从人类出现在地球上那天起 ，人们便在认识世界 、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解 。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事 ”等种种传说
。这是代数在生活中最早的应用！

例如
，当我们购物
、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传 、促销或其他目的 ，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行
，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择 。

优惠活动：茶具茶叶五一“让利酬宾
”优惠活动 ，两种具体优惠方案：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）
。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个
，茶杯5元/个）。由此，我们应该想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我们便很自然的联想到了函数关系式 ，应用所学的函数知识
，解析将此问题 。

解： 设某顾客买茶杯x只，付款y元 ，(x>3且x∈N)
，则

用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;

用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.

接着比较y1y2的相对大小.

设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.

讨论：

当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;

当d=0时 ，x=24;

当d<0时，x<24.

综上所述
，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时 ，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时
，法（1）便宜.
。

可见，利用一元一次函数来指导购物 ，即锻炼了数学头脑、发散了思维
，又节省了钱财
、杜绝了浪费，真是一举两得啊！

二、在工作中的应用：

在工作中 ，我们经常会遇到求在什么条件下可使用料最省
，利润最大，效率最高等问题 ，这些问题通常称为优化问题
，其实就是代数应用问题：

1 、工程师在设计中会遇到什么情况下最省料问题：“易拉罐”高与直径的比为多少最省料？

通过应用代数计算，当高与直径之比为2：1时 ，易拉罐的用料最省。

如我们所测的355毫升的可口可乐易拉罐高122，直径65
，（比例2：1.06），其它355毫升的易拉罐如青岛啤酒
、百威啤酒、统一冰红茶 、统一鲜橙多等其比例都如此 。

又如 180毫升的雀巢咖啡高10.5mm,直径54mm（比例为2：1.02）
。

2
、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料 ，瓶子的制造成本是0.8pr2分
，其中r是瓶子的半径，单位是厘米 ，已知每出售1ml的饮料
，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm ，则每瓶饮料的利润何时最大
，何时最小呢？

通过代数知识，推算出：

当瓶子半径为6cm时 ，每瓶饮料的利润最大
，

当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.

3、已知某厂每天生产x件产品的成本为A ，若要使平均成本最低，则每天应生产多少件产品？

以上都是代数在工作中遇到的活生生的例子！

二 、在科学中的应用：

数学家华罗庚指出：“宇宙之大
，粒子之微，火箭之速 ，地球之变
，生物之迷，日用之繁 ”无一能离开数学。

没有数学神舟系列飞船成功发射 ，高新技术的基础是应用科学
，而应用科学的基础是数学 。这样，数学必将成为社会高速发展的最有力的加速器 ，推动社会前进；数学将是我们开启科学殿堂大门的金钥匙
，帮助我们拥有知识宝库；数学将为我们插上最有力的翅膀，让我们飞向灿烂的明天。为了祖国的富强 ，为了我们从容生活
，为了让工作照着自己的期望运作，我们没有理由不把自己打造成为一个拥有“数学头脑”的人
。

未来的世界是现代化
、科学化的世界 ，而未来的科学是数学化的科学。

我国研制原子弹，试验次数仅为西方国家的十分之一
，从原子弹爆炸到氢弹研制成功，只花了2年零3个月 ，大大低于美国所花的时间
，其原因之一是选派了许多优秀数学家参加了研制工作 。

长江三峡枢纽工程是举世瞩目的
。按照设计，三峡工程水电装机总容量为1768万千瓦 ，年发电量为840亿度
，建成后的三峡大坝将是一座高达200米、长近2000米的混凝土拦江大坝，简直是一座混凝土的小山。建造如此宏伟的工程 ，要解决无数难题
，其中最重要的问题之一是大体积的混凝土在凝结过程中化学反应产生的热量 。这种巨大的热量将危及大坝的安全
。我国科学家自行研制的可以动态模拟大体积混凝土的施工的温度 、应力和徐变的计算机软件，可以用来分析
、比较各种施工方案 ，设计最佳的施工过程控制
，还可以用来对大坝建成后的运行期进行监控和测算，以保障大坝的安全。在长江三峡大坝的建设中 ，可以说数学功不可没 。

数学在现代战争中有着举足轻重的作用
。有人说，第一次世界大战是“化学战
”（火药）。第二次世界大战是“物理战”（机械）
，现代战争是“数学战 ”（信息、计算机） 。

1998年我国大洪水期间，为了确保武汉 、南京等大工业城市的安全 ，有关部门面临荆江分洪的问题
。20吨炸药已经装好
，爆破进入倒计时，但这一方案在最后一刻被放弃。据当时的新闻报道 ，由多方专家组成的水利专家组用数学里的有限元法对荆江大堤的体积渗漏进行了测算
，确定出一个安全系数 。按照这个结果，沙市水位即使涨到45.3米 ，也可以坚持对长江大堤严防死守
，不用分洪。

总结：数学应用之广泛，小至日常生活中柴米油盐酱醋茶的买卖、利率
、保险、医疗费用的计算 ，大至天文地理 、环境生态
、信息网络、质量控制 、管理与预测
、大型工程、农业经济 、国防科学
、航天事业均大量存在着运用数学的踪影
。

努力学好数学吧！您将终身受益！

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