2024微乐麻将插件安装是一款可以让一直输的玩家，快速成为一个“必胜”的ai辅助神器 ，有需要的用户可以加我微下载使用。2024微乐麻将插件安装可以一键让你轻松成为“必赢 ” 。其操作方式十分简单，打开这个应用便可以自定义微乐小程序系统规律
，只需要输入自己想要的开挂功能，一键便可以生成出微乐小程序专用辅助器 ，不管你是想分享给你好友或者2024微乐麻将插件安装ia辅助都可以满足你的需求。同时应用在很多场景之下这个微乐小程序计算辅助也是非常有用的哦
，使用起来简直不要太过有趣
。特别是在大家微乐小程序时可以拿来修改自己的牌型，让自己变成“教程” ，让朋友看不出。凡诸如此种场景可谓多的不得了
，非常的实用且有益，

点击添加客服微信

1 、界面简单 ，没有任何广告弹出
，只有一个编辑框 。

2、没有风险，里面的微乐小程序黑科技 ，一键就能快速透明
。

3
、上手简单
，内置详细流程视频教学，新手小白可以快速上手。

4、体积小 ，不占用任何手机内存，运行流畅 。

2024微乐麻将插件安装开挂技巧教程

1 、用户打开应用后不用登录就可以直接使用
，点击微乐小程序挂所指区域

2
、然后输入自己想要有的挂进行辅助开挂功能

3、返回就可以看到效果了，微乐小程序辅助就可以开挂出去了
2024微乐麻将插件安装

1 、一款绝对能够让你火爆辅助神器app ，可以将微乐小程序插件进行任意的修改;

2
、微乐小程序辅助的首页看起来可能会比较low
，填完方法生成后的技巧就和教程一样;

3、微乐小程序辅助是可以任由你去攻略的，想要达到真实的效果可以换上自己的微乐小程序挂
。

2024微乐麻将插件安装ai黑科技系统规律教程开挂技巧

1 、操作简单 ，容易上手;

2
、效果必胜
，一键必赢;

3、轻松取胜教程必备，快捷又方便

网上有关“数的演变过程手抄报内容
”话题很是火热 ，小编也是针对数的演变过程手抄报内容寻找了一些与之相关的一些信息进行分析
，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

数的产生：

大约在5000年以前 ，埃及的祭司已在一种用芦苇制成的草纸上书写数的符号
，而美索不达米亚的祭司则是写在松软的泥板上 。

他们除了仍用单划表示“－”以外，还用其它符号表示“+ ”或者更大的自然数；他们重复地使用这些单划和符号 ，以表示所需要的数字
。

公元前1500年，南美洲秘鲁印加族（印第安人的一部分）习惯于“结绳记数
”──每收进一捆庄稼
，就在绳子上打个结，用结的多少来记录收成。

“结”与痕有一样的作用 ，也是用来表示自然数的 。根据我国古书《易经》的记载
，上古时期的中国人也是“结绳而治 ”，就是用在绳上打结的办法来记事表数
。

后来又改为“书契
” ，即用刀在竹片或木头上刻痕记数．用一划代表“一”。直到今天
，我们中国人还常用“正 ”字来记数．每一划代表“一
” 。

数的进化

自然数添上分数，再添上负数就成为了有理数（当然还要添上0）；有理数再加无理数就成为实数。可是光有实数还不够 ，再加上新来的虚数
，这就诞生了更广泛的数——复数
。

为什么在数的世界里，要从自然数扩大到实数呢？仔细想一想 ，这里有个一贯的原则。比如
，有一个人只知道10以内的数 。

1，2 ，3，…
，10

当然，对这个人来说 ，加法也是不太行的
。也就是说
，即使取其中任意两个数相加，也有可能答不上来。如果是2+3 ，他知道是5 。要是6+7的话
，他只好说“不知道”了
。即使他知道10000以内的数也是一样，因为6000+7000的答案不可能在10000以内的数里找出来。

因此 ，为了无限制地进行＋运算
，就必须有无限多的自然数 。这样就产生了所谓无限多的自然数的整体的想法，这就是

1 ，2
，3，…

想象有这样一个自然数的整体 ，就可以自由地进行＋运算了
。这时，自然数的整体对于＋来说叫做闭合。由于乘法也是自然数的相乘
，是加法的重复，因此也能自由地进行 。也就是说 ，自然数的整体对于×是闭合的
。

所以在只考虑＋或×的时候
，只要自然数就够用，没有必要考虑新的数。

可是 ，要考虑×的逆运算÷的时候
，自然数就不再闭合 。因为任意取两个自然数作除法，结果不一定是自然数。例如 ，2÷3的结果就不是自然数
。

自然数的范围太狭窄了
，要想自由地进行除法运算，就必须增加新的数 ，这就是分数。在自然数与分数合起来的更宽广的数的范围内
，＋，× ，÷就可以自由地进行 。

然而，想到＋的逆运算－的时候
，这个范围又窄了
。因为不能小数减大数，例如2-5 ，即使写出这个式子
，也得不出答案。

为了让这个式子也能有答案，就必须想出-3这样一个新数 。也就是说 ，要自由地做－运算
，需要有一种新的数——负数
。

把数的范围扩大到正的自然数 、负的自然数及分数，即有理数时 ，＋
，－，× ，÷四则运算可以无限制地进行。换句话说
，有理数对于四则运算是闭合的 。

19世纪，数学家伽罗瓦把对于四则运算闭合的数的集合叫做域
。按照这个叫法 ，也可以说整个有理数的集合是域。当然，叫域的除了有理数之外还有许多
，对于我们来说，最熟悉的首先就是有理数 。

当数的世界扩展到有理数时 ，＋
，－，× ，÷计算虽然能自由地进行
，但是还不具有连续性，所以仍然不能表示直线上所有的点
。填满这些空缺就需要无理数 ，有理数与无理数合起来就是实数
，有了实数就可以表示直线上所有的点。

总而言之，实数的集合就是对于＋ ，－
，×，÷闭合的一个域 ，同时还具有连续性 。到此为止，似乎可以认为数的世界扩展暂时停止了。

可是
，如果实数世界就是终点，数的交响乐不过是缺少最后乐章的未完成的交响乐而已
。随着实数而来的最后的乐章就是复数。

分数的意义教案

作弊不好 ，自己写

数学发展史

此书记录了世界初等数学的发展与变迁 。可大体分为“数的出现 ”
、“数字与符号的起源与发展
”、“分数” 、“代数与方程 ”、“几何”
、“数论
”与“名著录”七大项
，跨度千万年
。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物 。

数的出现

一、数的概念出现

人对于“数 ”的概念是与身俱来的
。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别 ，从而
，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数 。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量 ，而为了辨认数量
，也就出现了数数这一重要的方法
。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚 。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识 ，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步
。

数字与符号的起源与发展

一 、数的出现

很快
，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了 。且更令人高兴的是 ，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的
”这种方法来设计
，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中 ，有古巴比仑的二十进制数码
、古罗马字符
，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字
。它们告诉了我们：简洁的 ，就是最好的。

而现在
，又出现了“二进制数 ”、“三进制数
”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁” ，使数据会过多得长
，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后 ，改变进制的换算也十分麻烦 。其实
，人是高等动物 ，理解能力强 ，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制
。可是
，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10 ，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是
，人类创造了“二进制数 ”，不过它们不便书写 ，只适用于计算机和某些智能机器 。但不可否认的是
，它又创造了一种新的数码表示方法
。

二 、符号的出现

加减乘除〈＋
、－、×(·) 、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们 ，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简

单
，直到17世纪中叶才全部形成 。

法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号 ，如用D表示加法
，用M表示减法
。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋
”表示超过,用“－”表示不足。

1
、加号（+）和减号（-）

加减号“＋ ” ，“－
”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号
，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始 。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法 ，用“－ ”表示减法
。1544年
，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－
”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号 ，广泛采用。

2、乘号（× 、·）

乘号“×”
，英国数学家奥屈特于1631年提出用“× ”表示相乘 。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的
。另一乘号“·
”是数学家赫锐奥特首创的。后来 ，莱布尼兹认为“×”容易与“X ”相混淆
，建议用“·
”表示乘号，这样 ，“·”也得到了承认 。

3
、除号（÷）

除法除号“÷ ”
，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：
”表示除或比.也有人用分数线表示比 ，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”
。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷ ”作为除号。符号“÷
”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广 。除的本意是分
，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分 ”
。

至此 ，四则运算符号齐备了
，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。

4 、等号（＝）

等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用 。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后 ，才逐渐为人们所接受
。

分数

一、分数的产生与定义

人类历史上最早产生的数是自然数（正整数）
，以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。

一个物体 ，一个图形
，一个计量单位，都可看作单位“1
” 。把单位“1”平均分成几份 ，表示这样一份或几份的数叫做分数
。在分数里
，表示把单位“1 ”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。

分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.

分数一般包括:真分数,假分数,带分数.

真分数小于1.

假分数大于1,或者等于1.

带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的 。

注意 ：

①分母和分子中不能有0 ，否则无意义。

②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数
。

③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数
，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）

二
、分数的历史与演变

分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样 。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法
。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。

在历史上，分数几乎与自然数一样古老 。早在人类文化发明的初期 ，由于进行测量和均分的需要
，引入并使用了分数
。

在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数 。

公元前1850年左右的埃及算学文献中 ，也开始使用分数
。

200多年前
，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说 ，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的
，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数 ，我们把它叫做分数．

为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如
，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出 ，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的．

最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一
，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一 。这说明：分数在我国很早就出现了 ，并且用于社会生产和生活
。

《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著
，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法．

在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史 ，灿烂的文化 。

几何

一、公式

1 、平面图形

正方形： S＝a? C＝4a

三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a

平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a

梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a

圆形： S＝∏r? C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r?＝S/∏ d＝C/∏

半圆： S＝∏r?/2 C＝∏r＋d＝5.14r

顶点数＋面数－块数＝1

2
、立体图形

正方体： V＝a?＝S底·a S表＝6a? S底＝a? S侧＝4a? 棱长和＝12a

长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)

圆柱： V＝∏r?h S表＝2∏r?＋∏r?h＝S底（h＋2） S侧＝∏r?h S底＝∏r?

其它柱体：V＝S底h

锥体： V＝V柱体/3

球： V＝4/3∏r? S表＝4∏r?

顶点数＋面数－棱数＝2

数论

一、数论概述

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了
，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充 ，自然数被叫做正整数
，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0 。它们合起来叫做整数。（现在 ，自然数的概念有了改变
，包括正整数和0）

对于整数可以施行加 、减
、乘、除四种运算，叫做四则运算
。其中加法 、减法和乘法这三种运算 ，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加
、相减、相乘的时候
，它们的和 、差
、积仍然是一个整数 。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行
。

人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如 ，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等 。利用整数的一些基本性质
，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力 ，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索
。

数论这门学科最初是从研究整数开始的
，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了 。确切的说 ，数论就是一门研究整数性质的学科
。

二 、数论的发展简况

自古以来
，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪 ，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中
，也就是说还没有形成完整统一的学科。

自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述 ，比如求最大公约数、勾股数组
、某些不定方程整数解的问题等等 。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究
，关于质数、和数 、约数
、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了
。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。

在整数性质的研究中 ，人们发现质数是构成正整数的基本“材料
”
，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质 。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。

到了十八世纪末 ，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了
，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了
。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》 ，1800年寄给了法国科学院
，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元 。

在《算术探讨》中 ，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了
，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类 ，还引进了新的方法
。

由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码 、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道
，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等 。此外 ，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析
、差集合、快速变换等方面得到了应用
。特别是现在由于计算机的发展
，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。

三 、数论的分类

初等数论

意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余 。重要的结论包括中国剩余定理
、费马小定理、二次互逆律等等
。

解析数论

借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题 ，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题
，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果 。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题
。此外例如筛法 、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想 ”问题中使用的是解析数论中的筛法 。

代数数论

是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究 ，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题
，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密
。建立了素整数
、可除性等概念。

几何数论

是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的 。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形
。几何数论研究的基本对象是“空间格网
”。在给定的直角坐标系上 ，坐标全是整数的点
，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网 。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义
。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究 。

计算数论

借助电脑的算法帮助数论的问题 ，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题
。

超越数论

研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。

组合数论

利用组合和机率的技巧
，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论 。这是由艾狄胥开创的思路
。

四 、皇冠上的明珠

数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后 ，数论是数学中的皇冠”。因此
，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠 ” ，以鼓励人们去“摘取
” 。

简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题
、歌德巴赫猜想、角谷猜想 、圆内整点问题
、完全数问题……

五、中国人的成绩

在我国近代
，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论 、刁藩都方程
、一致分布等方面都有过重要的贡献 ，出现了华罗庚、闵嗣鹤 、柯召等第一流的数论专家
。其中华罗庚教授在三角和估值
、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后
，数论的研究的得到了更大的发展 。特别是在“筛法 ”和“歌德巴赫猜想
”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩
。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和 ”以后 ，在国际数学引起了强烈的反响
，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今 ，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果 。

名著录

《几何原本》 欧几里得 约公元前300年

《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪

《九章算术》 作者不详 约公元一世纪

《孙子算经》 作者不详 南北朝时期

《几何学》 笛卡儿 1637年

《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年

《无穷分析引论》 欧拉 1748年

《微分学》 欧拉 1755年

《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年

《算术探究》 高斯 1801年

《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右

任意选一段吧!!!

0.165%如何演变计算出是0.835

分数的意义教案 篇1

　 教学目标：

　1．在说一说、分一分 、画一画等活动中体会单位 1的含义，理解分数的意义
，学会用分数描述生活中的事情
。

　2．在具体的生活情境中感悟把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示这一过程 ，培养学生动手操作能力和抽象概括能力。

　3．在学习活动中感受数学与生活的密切联系
，体验数学的价值，获得成功
、兴趣、愉悦的情感体验 ，激发学生对数学的兴趣 。

　 教学重点：

　理解分数的意义

　 教学难点：

　理解把许多物体组成的一个整体看作单位1
。

　 教学方法：

　自主探究 、 合作交流教具多媒体课件

　 教学过程：

　 一、回顾旧知
，导入新课。

　谈话：前面我们已经学习了分数的初步认识，对于分数你已经知道哪些知识？举例说出分数的各部分名称 ，联系实际说出分数表示的意义 。

　谈话：对于分数还想了解的知识
，进而导入新课
。

　 二
、合作探究，构建新知

　（一）初步感知。

　出示情境图1船模试航 。

　教师谈话：同学们 ，请你仔细观察这幅图
，从图中你能发现哪些数学

　信息？提出什么数学问题？

　教师引导学生提出：5只航模平均分给5个同学，每个同学分得的航模数占总数的几分之几？

　学生以小组为单位 ，利用画有5只船模的题卡分一分，学生先独立思考
，再在小组内交流自己的想法，最后在全班进行交流。找到解决问题的方法
。学生分组活动时 ，教师参与到学生的小组学习。然后在全班进行交流 。全班交流时
，教师适时引领：把5只船模看作一个整体，平均分成5份 ，1份占这个整体的1/ 5 
。

　在学习1/5的基础上
，老师可以继续引导学生提出问题：如两个同学分得的航模数占总数的几分之几，3个同学呢？

　（二）深入探究

　出示情境图2航模放飞

　谈话：同学们 ，航模要放飞了
，我们一起去看看吧。请你观察这幅图，根据图中的这些信息 ，你又能提出哪些与分数有关的问题？

　学生提出问题
，教师适时梳理 。

　如：一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？

　学生利用手中的学具摆一摆、分一分，分别解决一小队每组放飞的飞机架数占本小队飞机总数的几分之几？二小队呢？

　解决第一个问题：学生分组学习 ，教师要参与学生的小组活动中
。

　全班交流时，学生先利用4个飞机模型动手摆一摆
，可能会出现1/ 2 、2/ 4 两个答案。然后全班进行交流
、辩析、补充，得出结论 。教师适时引领：每份是2架飞机 ，为什么说是占这个整体的1/2呢？

　通过摆模型得到第一问题的结论：把4架飞机看作一个整体
，平均分成2份，每份占这个整体的1/ 2 
。

　课件演示将4架飞机平均分的过程 ，并板书结论。

　解决第二个问题：先让学生交流自己的答案；再组织学生动手操作验证
，并参与学生的学习活动；全班交流时，适时点拨：每份是2架飞机 ，为什么占总数的1/3呢？ 。从而引导学生得出结论
。

　（三）观察比较

　谈话：请同学们观察我们所得到的 分数
，你还有什么疑问吗？

　引导学生质疑：两个小队每组放飞的都是2架飞机，为什么表示出来的分数却不一样呢？

　学生进行观察比较 ，同桌讨论
，全班交流得到结论。

　通过对两个小队飞机放飞情况的比较，得到：将一个整体平均分成的份数不一样 ，表示出来的分数也不一样 。所以同样是2架飞机，表示出的分数一个是1/2
，一个是1/3。

　（四）拓展应用

　谈话：想一想，还可以把什么看作一个整体？可以利用老师提供的材料 ，也可以自己找材料
，动手分分看，你能得到哪些分数？是怎样得到的？

　学生动手操作 ，可以利用教师提供的材料（1张长方形纸片 、8根小棒
、长1米的绳子）
，也可以自己找材料，得到不同的分数
。

　交流：你利用什么材料 ，得到一个什么分数
，你是怎样得到的？

　总结：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。

　（五）总结概括

　谈话：一个物体、一个计量单位 、许多个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示 ，通常把它叫做单位1 。

　举例：学生举例还可以把哪些量看作单位1？并区分单位1与自然数1的不同
。

　结合操作过程
，讨论
、交流、总结分数的意义。引导学生总结概括分数的意义 。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 ，叫做分数
。

　（六）看书质疑。

　学生阅读6769页，质疑问难 。教师巡视
，解答学生困惑 、疑难问题
。

　 三
、巧设练习，深化理解

　1、自主练习1 、2

　2、涂色部分能用分数表示吗？（课件出示）

　3
、游戏：取糖果。学生按要求取糖果：盒子里有11块糖 ，取出总数的2/ 11 ；取出剩下的1/ 9 ；再取出剩下的1/ 4 ；如果取出2块
，是取出了剩下的几分之几？

　独立完成，进行交流 。

　教学反思：

　创设生动有趣的现实学习情境
。通过一些现实的生活情境 ，引导学生主动参与思考、合作 、交流
、反思等活动。使学生感受到数学来源于生活
，运用数学可以解决生活中的问题，进一步体验数学与现实生活的密切联系 。

　 一 教学内容：

　分数的产生

　教材第60 页的内容。

　 二 教学目标：

　1 ．使学生知道分数的产生过程
。

　2 ．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。

　 三 重点难点：

　理解分数的产生 。

　 四 教具准备：

　米尺 ，挂图
，几张长方形、正方形的纸
。

　 五 教学过程：

　 （一）导入

　同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数 ，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？

　学生通过回忆说出已学过的分数知识。

　1 ．复习分数各部分名称 。

　（ 1 ）举一个分数的例子
。

　（ 2 ）以 为例
，说说分数的各部分名称。

　2 … … 分子

　— … … 分数线

　3 … … 分母

　（ 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图 、线段或正方形来表示分数 。）请你用线段图表示 
。

　把正方形纸平均分后，画出阴影 ，用分数表示阴影部分。

　 （二）教学实施

　1 ．测量 。

　师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段
，不够一米，还能否用整数表示？（不能）

　2 ．计算
。

　老师把一个西红柿平均分给两个同学 ，每人分得的西红柿的个数怎样表示？（ l ÷ 2 的结果不能用整数表示。）

　3 ．讲述 。

　在人们实际生产和生活中
，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果 ，这就需要用一种新的数来表示
，这样就产生了新的数—分数。最初，人们只认识一些简单的分数 ，如二分之一
、三分之一等
。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。

　4 ．资料介绍 。

　请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的
。

　 （三）课堂小结

　同学们相互交流本节课的学习收获。

教学内容： 教科书第36页例1、“试一试
”“练一练”
，练习六第1-5题 。

　教学目标：

　1．使同学初步理解单位“1 ”和分数单位的含义，经历分数意义的.概括过程 ，进一步理解分数的意义
。

　2．使同学在说明所表示的意义的过程中
，进一步培养分析 、综合与笼统
、概括的能力，感受分数与生活的联系 ，增强数学学习的信心。

　 教学重点： 正确理解分数的意义和单位“1
”的含义 。

　 教学难点： 引导同学自主概括出分数的意义
。

教学对策： 通过创设互相协作、积极探索的学习情境，组织同学动手操作 、动脑考虑
，自主探索，教师适时点拨 ，引导和启迪同学考虑。

　教学准备： 教学光盘

　教学过程：

一
、揭题 。

　二、新授
。

　1.教学例1

　出示例1中的一组图

　请大家根据每幅图的意思
，用分数表示每个图中的涂色局部。写出分数后，再想一想：每个分数各表示什么?在小组内交流 。

　同学汇报所填写的分数 ，你认为这些图中分别是把什么平均分的?

　一个饼可以称为一个物体
，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位 ，而左起第四个图形是把6个圆看成一个整体。

　左起第四个图形与前三个图形有什么不同?

　一个物体
，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示 ，通常我们把它叫做单位“1 ”
。

　(1)在这几个图形中
，分别把什么看成单位“1
”的?

　(2)分别把单位“1”平均分成了几份?用分数表示这样的几份?

　(3)从这些例子看，怎样的数叫作分数?

　拿12根小棒自已发明一个分数

　说说你是怎么做的?

　假如老师要表示6根小棒可以用什么分数表示?

　2. 教学“试一试 ”

　同学在小组内说说上面每个分数的分数单位 ，以和各有多少个这样的分数单位。

　反馈交流时，教师请同学同桌两人合作回答
，一人说分数，另一人说分数单位 。

　3.完成“练一练
”

　各图中的涂色局部怎样用分数表示?请大家在书上填空
。说说是怎样想的。

　每个分数的分数单位是多少?各有几个这样的分数单位?

　三 、巩固

　1.做练习六的第1题

　每个分数的分母与分数单位有什么联系?

　2.做练习六的第2题

　先让同学在每个图里涂色表示三分之二 ，再说说是怎样涂的、怎样想的 。

　同样是三分之二
，为什么涂色桃子的个数不同?

　3.做练习六的第3题

　照样子说说题中每个分数的意义
。

　在研究分数时，把哪个数量平均分成若干份 ，这样的数量就是单位“1

　4. 做练习六的第4题

　先让同学看图指一指直线上从几到几的这一段可以表示单位“1”。再让同学中直线上的点表示各分数 。然后让同学说说各是怎样想的
。

　5. 做练习六的第5题

　同学独立完成后
，说说所填写的两个分数有什么不同。

　这两个分数都是把12枝铅笔看作单位“1 ”平均分后得到的;第一个分数要把单位1平均分成12份，第二个分数要把单位1平均分成2份 。

四
、总结
。这节课学习了哪些内容?

　教学反思：分数意义的归纳鼓励同学用自身的语言说出 ，切实做到了淡化概念
，注重实质。使同学建构的过程得以凸显，内化的知识得到外显 。特别是“若干
”一词 ，扣得很有价值
，让同学做到了真正理解，使同学在新情景中实现迁移 ，举一反三。

　授后小记

　早在三年级的时候同学已经初步认识了分数的意义，本课主要让同学弄清“单位‘1’”和分数单位的意义
。

　1、一个物体 、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体
，都可以看作单位“1 ”。

　2
、将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位 。

　同学的练习中 ，“‘一节课的时间是2/3小时’的分数意义
”一题中把什么看作单位“1“个别同学仍有一定困难
。

　一、说教材

教材地位：

　分数的意义和性质这部分内容是在学生对分数已经有了初步的认识 、掌握了约数和倍数
、最大公约数、最小公倍数等知识的基础上进行教学的。关于分数的意义
，学生在四年级时，已借助操作 ，直观初步认识了分数的基础上教学的 。要通过教学使学生从感性上升到理性认识
。根据出分数的意义
，理解单位“1”和分数单位，这是学生系统学习分数的开始 ，是本单元的重点
，它是解答分数四则运算和应用题的重要基础。

教学目标：

　（1）通过直观教学和操作等活动引导学生经历探究分数意义的过程，理解单位“1 ”的含义 ，初步掌握分数的概念

　（2）在活动中培养学生分析 、综合
、比较、抽象 、根据等初步的逻辑思维能力

　（3）体验学习数学的成功和愉悦
，培养学生学习数学的积极情感

教学重点：

　分数意义的归纳与单位“1
”的理解

　 教学难点：

　把多个物体组成的一个整体看作单位“1”

　 教学准备：

　每小组一张圆形纸片，一条一分米长的线段 ，6个正方体，8个苹果图

二
、 说教法学法

　1、教法

　“分数的意义 ”一课
，是小学数学概念教学比较抽象，学生较难理解的特点 ，为能使学生较好地理解掌握这一内容
，采用启发式教学 。教学中充分利用直观演示，遵循概念教学的原则 ，启发引导学生由感性认识到理解认识
，由具体到抽象，充分调动学生学习的积极性 、主动性、发展学生的思维能力
。

　2
、学法

　古人云：“授人一鱼 ，仅供一饭之需
，授人一渔，则终身受用无穷
”。现代教学认为教学的任务不仅是传授知识 ，而重要的是教给学生获取知识的方法 。因此
，在教学中特别注重加强对学生学法指导
。

　（1） 通过教学使学生掌握从具体直观到抽象概括的思维方法，为了使学生建立清晰的分数意义概念 ，为学生提供了丰富的感性材料。

　（2） 引导多种感官参与学习，培养学生良好的观察能力、分析能力 。

三 、 说教学程序

　（一）谈话导入
，由旧引新

　首先，通过激趣谈话问学生：把蛋糕分给4个学生 ，怎样分大家才满意？根据学生的已有经验
，很快回答是14，然后出示一个不平均分的蛋糕图 ，问：这样的一份能用14表示吗?两幅图进行比较
，得出：分数是建立在平均分的基础上。

　（二）探究新知，建构概念分4个环节来探究

　1
、独立动手做分数

　如果用图表示14  ，100个人会有100种表示方法
，老师为你们每组提供了一些材料，你们能分别表示出它的14 吗？

　本环节充分利用“分数初步认识”中学到的知识 ，通过对具体、形象的实物的观察
，学生亲自动手操作，参与获得知识的过程
。

　2 、动手操作 ，感知意义

　学生分五人一组，每组有一套学具
，然后让学生选一种材料自己动手创造分数，并提出学习要求。学生操作 ，汇报交流展示学生把不同物体看做一个整体所创造的分数 。

　本环节在大量感性认识基础上
，充分调动学生眼
、口、脑 、手等多种感官参与认识活动
。

　3
、观察比较、抽象单位“1 ”

　思考：你们能给平均分的对象分分类吗？

　引导生归纳：一个物体，一个计量单位 ，一个整体都中可以用自然数“1
”来表示
，通常叫做单位“1”。

　讨论：单位“1 ”为什么要加引号？它同自然数1的意义一样吗？

　你能举例说说我们生活中哪些可以看作单位“1
” 。

　本环节，通过小组讨论比较异同 ，全班交流
，全面具体地感知单位“1”，这是理解分数意义的关键
。

　4 、抽象概括
、归纳分数的意义

　（1） 学生尝试自己归纳分数的意义。

　（2） 理解“若干 ”一词的意义 。

　（3） 结合学生发言 ，板书分数的意义
。

　本环节引导学生由感性认识到理性认识
，由具体到抽象，逐步深化 ，理解分数的意义。

三、分层练习，巩固深化 。

　为巩固所学新知识
，设计了基础练习和拓展练习，贯穿“讲练结合 ，练为主线”的教学原则
，通过巩固学生对新知识理解掌握，发展学生的思维能力
。

四 、引导反思 ，全课小结

　今天这节课你有哪些收获？对自己的学习满意吗？请说说自己的感受和体验。

　总之本课教学设计
，根据学生认知规律，由直观形象思维向抽象思维过渡特点进行教学 ，旨在使学生在初步认识分数的基础上
，建立明确分数意义概念 。教学重点放在把一个整体看作单位“1
”上，让学生通过大量实例感知分数意义的基本内涵 ，培养学生归纳概括能力。在教学中让学生动手、动口
、动脑
，让学生积极主动地参与学习，使学生对分数意义有较深刻认识
。

　 教学内容： 五年级下册P60～62

　 教学目标：

　1.明确分数的意义、分数单位及单位“1”等概念。

　2.知道分数是怎么产生的 ，分数是什么，分数有什么作用
，体会认识事物的一般思维方式 。

　3.在学习中能运用观察 、分析
、比较、辨析等方法，会合乎逻辑 ，较准确地阐述自己的和观点
。

　 教学重点： 分数的意义 、分数单位及单位“1 ”等概念的建立

　 教学难点： 理解单位“1
”

　 教学过程：

　一
、引入

　1.了解起点：关于分数
，你已经知道了什么？在自学中，你又了解到哪些概念 ，又有什么困惑？

　2、明确学习目标。

　3.揭题：今天让我们继续来研究分数的产生与意义 。

　（板书课题：分数的产生与意义）

　二 、展开

　（一）分数的产生

　1
、出示主题图1
，介绍：古时候，人们在结绳计数时 ，遇到了困难
，请看：你觉得剩下的长度用什么数表示比较合适呢？

　为什么？

　2、出示主题图2，说一说：每人分到（）个月饼 ，

　（）包饼干
。

　3 、：在进行测量
、分物或计算时
，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

　4、介绍分数的演变过程：据记载分数在3000多年前 ，古埃及就出现了分数记号；在0多年前，我国用算筹表示分数；后好
，印度用阿拉伯数字表示分数，在公元12世纪 ，阿拉伯人发明了分数线
，这种方法一直沿用至今 。

　（二）感受分数的意义，建立单位“1”的概念

　1 、在每一幅图上表示出1/4(了解了分数的产生过程 ，你会用分数来表示吗？)

　*学生涂一涂并交流：你是怎么想的？

　*反馈：说说你的想法

　*质疑：观察：刚才在用1/4表示的过程中
，有什么相同的地方和不同的地方？

　小组交流：说说相同点和不同点
。（引出一个物体、多个物体）

　学生汇报
、教师追问：为什么都是平均分成4份，取其中的1

　份 ，可相对应的是1、2 、3呢？（总数的不同）

　2
、感知概念：单位“1 ”、分数的意义

　移动()说明：一个圆
，一条线段，我们把它叫做一个物体。(板书：一个物体)还有哪些是一个物体？

　移动()它们为一个整体 。

　(板书：一个整体)

　(注意引导辨析：一个计量单位例：1米长的线段的1米 ，就是计量单位
，哪些是一个整体？)

　3 、揭示概念：一个物体
、一个计量单位、多个物体都可以看作“一
”个整体，一个整体可以用自然数1来表示 ，我们给它取个名字叫单位“1”
。

　4 、强化延伸。

　这几幅图中，单位“1 ”可以指什么？

　(哪些可以看作单位“1
”)

　单位“1”指什么？

　单位“1 ”指什么？

　5
、分数概念：

　(1)除了我们刚才表示过的以外
，

　你知道用还可以表示什么？

　(2)：能用1/4表示的有很多很多，只要是把单位“1
”

　平均分成4份 ，表示这样1份的数
，都可以用1/4来表示 。

　你们都已经能正确地表示1/4了，那么别的分数你们能表示吗？

　(3)其它分数课件演示

　①谁能用分数表示出阴影部分的大小？

　你是怎样想的？

　这一部分呢？

　这一部分呢？为什么都用表示？

　(4)归纳意义：

　通过上面的学习 ，像这些把单位“1”平均分成若干份
，表示

　这样的1份或几份的数，叫分数。(板书概念)

　6、巩固练习：

　（1）用分数表示空白部分 ，并说一说
。

　里面有()个

　里面有()个

　里面有()个

　里面有()个

　观察：有什么发现？知道叫什么？追问：为什么是分数单位？

　：整数我们学过计数单位
，6里面有几个一，60里面有几个十。个 、十
、百……是计数单位 ，分数也应有分数单位 。

　7、分数单位：看看书上是怎样定义分数单位的
。（读一读）

　三 、练习

　1、5/6分数单位是()
，5/7……5/100，51/100 ，

　2
、在四幅中选一幅表示出5/6。

　(1)学生活动 。

　(2)反馈
。(逐一反馈，重点解决以下问题)

　①第4幅
，还可以用分数()表示，两个分数大小(一样) ，

　什么不一样？(意义、分数单位)

　②第一幅
，去掉“ ”，还可以用什么分数表示？

　想用表示 ，怎样表示让人一眼就可看出？

　(每个○平均分成2份)还可以用哪个分数表示？

　：可以用很多个分数表示
，它们只是大小相等，意义 、分数单位不一样。

　四
、拓展：

　出示两朵笑脸 ，是××同学这学期所得笑脸总数的1/5
，这学期他得了()朵笑脸，是××同学这学期所得笑脸总数的

　1/8 ，这学期她得了()朵笑脸 。

　设疑：同样是2朵笑脸
，为什么一会儿是1/5，一会儿是1/8 ，你是怎么想的？

　五、

　收获？这节课你的表现用一个分数表示？如果表现非常棒可得10分，那你能说说你根据自己的你能的几分？

0.165%只能是乘以500再加上0.01才能演变计算出是0.835
。

如：0.165%（=0.00165）×500+0.01=0.835。

注意：分数化小数
，用分数的分子除以分数的分母 。例如：1/4=1÷4=O.25除不尽的根据要求，用四舍五入的方法 ，小数部分保留一定的位数
。

百分数和小数注意

小数化分数
，就要看小数点后面有几位小数，就在1后面添几个0作分母 ，例0.25 小数点后面有两位小数就在1后面添两个0
，就是100，100做分数的分母 ， 然后把原小数的小数点去掉0.25
，去掉小数点是25，25做分子。

那么0.25二25/100 25/100不是最简分数 ，通过约分化成最简分数
，O.25=25/100=1/4，把小数化成百分数 ，就是去掉小数的小数点，同时加上百分号
，例0.25=25%， 把百分数化成小数就是去掉百分号后的数缩小100倍(小数点向左移动两位)例 ，25%=0.25 。

关于“数的演变过程手抄报内容”这个话题的介绍
，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！