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网上有关“我身上的数学手抄报”话题很是火热，小编也是针对我身上的数学手抄报寻找了一些与之相关的一些信息进行分析
，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您
。

数学科学家的小故事

高斯上小学时 ，就对数学很感兴趣。有一天
，数学老师白尔脱先生有点不高兴，他一走进教室 ，就扳着面孔对同学们说：“今天的课是你们自己算题
，谁先算完，谁就先回家吃饭 。 ”说着 ，他就在黑板上写下了这样一个题目：

1+2+3+……+100=?

同学们立刻拿出练习本
，低头认真地算了起来
。白尔脱则坐在一边，看起小说来。谁知 ，他刚刚看完一页
，小高斯就举手报告老师说：

“老师，这道题我算完了 。
”

“算完了?”白尔脱没好气地挥挥手 ，“你算得这么快准会算错，再算算吧! ”

“不会错
。我检查过
，还验算了一遍。
”高斯理直气壮地说 。“白尔脱走到高斯座位前，拿起他的练习本一看 ，答案是“5050”
，显然一点没错
。

“你是怎么算的? ”白尔脱不无惊奇地问道。

高斯一板一眼地回答说：“我发现，这个题目一头一尾挨次两个数相加 ，都是101
，总共50个101，所以答案应该是：50×101=5050 。
”

“真妙呀!”白尔脱兴奋地拍一下桌子 ，接着大声地对全体同学说：“真没想到
，你们当中竟会出现数学神童! ”

自此以后，白尔脱先生完全改变了对农村孩子的看法 ，尤其对高斯更是喜欢
。后来
，在白尔脱先生的精心培养下，高斯对数学的兴趣越来越浓 ，造诣也越来越深。在他17岁的时候，他就发现了数论中的二次互反律 。

有趣的数学科普小知识如下：

阿拉伯数字

阿拉伯数字是古代印度人发明的
，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲 ，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的
，就把它们叫做“阿拉伯数字”。因为流传了许多年，人们叫得顺口 ，所以至今人们仍然将错就错
，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字
。

九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用 。在当时的许多著作中 ，都有关于九九歌的记载
。最初的九九歌是从“九九八十一
”起到“二二如四”止
，共36句。因为是从“九九八十一 ”开始，所以取名九九歌 。

大约在公元五至十世纪间 ，九九歌才扩充到“一一如一
”
。大约在公元十三、十四世纪
，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一 ”止。现在我国使用的乘法口诀有两种 ，一种是45句的，通常称为“小九九
”；还有一种是81句的
，通常称为“大九九” 。

三
、莫比乌斯环

莫比乌斯环是一种拓扑学结构，它只有一个面和一个边界
。可以用一根纸条扭转成180度后 ，两头再粘接起来
，就形成了莫比乌斯环。

莫比乌斯环沿着中线剪开，第一次 ，可以得到一个更大的环；第二次及以后
，每次都会得到两个互相嵌套的环 。中间永远不会断开，这也是莫比乌斯环的神奇之处
。

求一本数学科普读物的读后感！初一左右的水平就可以了

感悟数学——读《从一到无穷大》有感

曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学 ，就犹如鱼与网；会解一道题
，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法 ，就犹如拥有了一张网；所以
，“学数学 ”与“学好数学
”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。

数学 ，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强
，所以，总会让人产生错觉 。

数学中的几何图形是很有趣的 ，每一个图形都互相依存
，但也各有千秋。例如圆
。计算圆的面积的公式是S=Πr?，因为半径不同 ，所以我们经常会犯一些错。例如
，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上 ，这道题目先迷惑大家
，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式 ，让人产生了一个错误的天平 。

其实
，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=Πr?=9?Π+6?Π=117Π ，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=Πr?=15?Π=225Π，所以
，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的
。

数学，就像一座高峰 ，直插云霄
，刚刚开始攀登时，感觉很轻松 ，但我们爬得越高
，山峰就变得越陡，让人感到恐惧 ，这时候
，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以 ，站在数学的高峰上的人
，都是发自内心喜欢数学的。

记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的 。

《100个数学故事》读后感600字

《数学史选讲》读后感

数学的发展史也就是科学发展的历史
。最初牙牙学语地创造丰富多彩的记数制度 ，然后在花季雨季之中为数学建立越来越多、越来越详尽的分支，到如今
，展现它花样年华之时耀眼夺目的数学成果。每一步都包含艰辛，渗透着无限的思考 ，在这期间
，有多少人将自己的一生都奉献给了数学，给了这一门散发着无穷魅力的学科 。

《数学史选讲》一书首先讲述了各种各样的记数方法 ，有象形文字中繁琐的数字记法
，有楔形文字中造型独特的记数法，由中国古代简易的算筹记数 ，有玛雅以神的头像作为数字的奇异的记数法
，还有沿用至今的印度—阿拉伯数码
。从早期的记数制度演变中不难看出，就连数字的创造都是艰辛的 ，在那个时候
，如何发明一种便于使用 、耐于使用的记数法，是建立数学学科的至关重要的基础。可以说 ，若然没有了人类对数字以及记数制度这种最初的研究探索，力求创造出一种最为简易方便的记数法
，往后数学的研究便加倍了曲折
、加倍了困难 。

而在漫长的数学发展史中，最重要的莫过于无数为此奋斗一生的数学家 ，因为有了他们的辛酸血泪
，有了他们的严谨态度和锲而不舍的探索精神，才为数学打下了坚实的基础 ，从而给平面解析几何、微积分 、无穷集合论等等的数学分支创造了诞生的机会
。然而数学的发展史曲折的
、艰辛的
，数学家的研究里程更是如此。他们花尽一生的心思换来的创新思维和超时代理论，大多数在他们的有生之年都得不到世人的认同 。希帕苏斯向毕达哥拉斯学派的其他成员发表他对不可公度性的发现时 ，惊恐不已的成员将他抛进了大海；伽罗瓦提出的强有力的群论多次提交给科学院
，最终得到的却是“完全无法理解 ”的评论；创造惊人的无穷集合论的康托尔最后带着诸多遗憾和无限的苦闷离开了人世；最怀才不遇的便是中学数学家阿贝尔，他经过无数努力最终证明了千古谜题——五次或以上的代数方程没有一般的求根公式 ，却遭到了一系列的冷遇
，就连“数学王子
”高斯看到论文的题目只说了一句“太可怕了，竟然写出这种东西来！”便连其正文都没看就把论文扔到了书堆里 ，尽管当时柏林大学已经认识到他的才华并任命他为数学教授，但阿贝尔早已在病魔侵袭的凄凉中与世长辞了。

尽管如今他们的理论得到世人的称赞
，但在当初他们却受尽嘲笑与唾骂，他们不像当时就闻名于世的数学家那样 ，一有新的理论产生便受到全世界的重视
，然后在钦佩与荣耀的光芒下继续他们的研究
。虽然如此，他们仍旧坚定不移地相信自己 ，为自己的数学事业独立奋斗
，深入探索，进一步发展和完善自己的理论。就如康托尔那番充满信心的话语：“我的理论坚如磐石 ，任何想要动摇它的人都将搬起石头砸自己的脚 。 ”这种自信与坚定无不让人敬佩
。

而许多的数学家都有一个共同点
，就是他们的知识层面除了数学以外，还有其他的多个领域。譬如 ，泰勒斯是古希腊最早的数学家、哲学家
，他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域；费马有丰富的法律知识，精通多门语言；莱布尼茨学习了拉丁文 、希腊文
、修辞学、算术 、逻辑
、音乐 ，还广泛阅读并研究了大量哲学和科学著作；在欧拉的工作中，数学紧密地和其他科学的应用、各种技术应用以及公众的生活联系在一起
，它常常为解决力学 、天文学、物理学
、航海学、地理学 、大地测量学
、流体力学、弹道学 、保险业和人口统计学等问题提供数学方法 。由此可见，想要获得在一个学科的研究的成功 ，不仅需要精通该学科的知识
，还需要学习其他学科
、领域的知识，综合运用 ，才能更好地让这些知识为自己的研究服务
。

自信、坚定 、还有多领域的知识固然重要
，但老师对他们的帮助也不可多得。牛顿在巴罗教授的课程中得到研究流数的灵感，欧拉继承微积分权威约翰·伯努利的衣钵成为“分析的化身” ，阿贝尔在老师霍尔姆伯的鼓励与指导下
，破解了五次或以上代数方程公式求解的未解之谜，伽罗瓦被里查德教授发现为千里马 ，成为了群论的开山祖师
，康托尔师从库默尔
、魏尔斯特拉斯和克罗内克等著名数学家，创立了无穷集合论 ，而华罗庚更是当年被熊庆来发掘，如今他又发掘了陈景润 。一位伟大的数学家背后往往有一位劳苦功高的老师
，也许他们的老师如今已不为人所知，但他们所做出的努力与教导并不亚于这些数学家 ，正因有了他们耐心的教导
，给予的莫大支持、鼓励，才给了他们展露锋芒的机会 ，而这些数学家虚心从师的精神也值得我们学习 、效仿
。

除此之外
，从数学家的努力探索之中，我们可以发现数学研究所必需的过程。首先 ，要从细微的事情中发掘数学的道理
、发现问题的存在
，又或是对某一问题产生莫大的兴趣与研究精神 。这一步许多人都能做到，就像牛顿对一个掉下来的苹果做出思考 ，从而创造万有引力定律一样
，在我们的日常生活中，我们都能对一些平常事物提出问题 ，在遇到一些难题的时候有种想攻破它的冲动
。然后，必须锲而不舍地做出深入的探究。这一步往往只有少数人能够做到
，但这偏偏就是最重要的一步，缺乏了它 ，前面的一切苦劳都只是白费 。在遇到困难面前
，依然能够怀有当初的冲动与勇气想要征服它的，往往就是伟大的开始、成功的关键。但只有这份冲动与勇气是不够的 ，一位伟大的数学家
，还必须拥有创新的精神，有对人们根深蒂固思想做出怀疑的精神 ，勇于打破个人崇拜与教条主义
，创造出自己的新思想，就像笛卡儿对坐标系的建立 ，牛顿和莱布尼茨对微积分的创立
，高斯对非欧几何的确立，伽罗瓦对群论这一新概念的创造 ，康托尔对无穷集合论的坚信等等，他们之所以能够成为受万人瞩目的数学家
，是与他们的创新思维分不开的
。

总的来说，这些数学家成功的经验教会了我们学生在现阶段应如何做好准备 ，迎接未来的挑战。在思想上
，我们应该培养创新思维 、自信心、对自我坚定的信念
、以及面对困难毫不畏惧的精神 。在行动上，要虚心从师 ，不耻下问
，积极学习多方面的知识，做到对知识的融会贯通 ，运用到日常生活的事情中
。

“刘徽的割圆术比古希腊的穷竭法要晚几百年
”、“笛卡儿和费马不约而同 、殊途同归地建立解析几何”
、“牛顿和莱布尼茨两位奠基人不约而同的努力
，使得微积分作为一门独立学科建立起来 ”……在数学史的发展历程中，不少相同的研究成果都重复地被人类发掘 ，这种数学研究的时间差无疑耽误了数学的发展
，重复地为同一个问题而努力，却不知道事实上他人早已解决 ，如果世界能够更早地融合为一体，便能更好地互相交流数学文化
，共同研究、共同进步，那么就不需要花上几百年甚至更长的时间重复地走同一条弯路 ，而能更快地推动数学的发展
，也许世界数学的发展速度就不只现在的步伐了。

而此书也提到了数学创立的一个条件：“在实用的技术发明之后，那些并不直接为生活的需要或满足的科学才会产生出来 。它首先出现在人们有闲暇的地方 ，数学科学最早在埃及兴起
，就是因为那里的祭司阶层享有足够的闲暇
。
”这说明了“闲暇”对于科学兴起的重要性。的确，当温饱问题没有解决 ，脑力劳动与体力劳动尚未分开时
，人们无暇去发明科学，只有当享有闲暇时 ，人们才有足够的时间与精力花费在科学的创造中
，才会从最初的玩弄数字起，逐渐深入探究 ，从生活琐事中发现数学的问题，从而创造谜题
，再去解决，这样一步步地走来 ，才会有如今的数学学科 。要是没有了闲暇
，很可能就没有了后面的一切
。同样，作为学生的我们也需要空出闲暇来认真研究数学 ，如果连每天的作业都难以按时完成
，那么还哪说得上去破解数学的难题呢？

数学的发展还很长久，还有许多路要走 ，我们就像牛顿说的那般
，只不过是在海边玩耍的小孩，在我们面前仍有一片未知的真理的海洋 ，数学的无穷魅力就埋在这里面
，等着我们去发掘，等着我们去探索。

关于数学科普书的读书日记

“某某书店 ，开业大酬宾，一律七折
，一律七折！ ”一个书店的广播一遍遍播放着 。爱捡小便宜的我忍不住去看看
。就是在那不起眼的小书店，我买到了另一个数学朋友——《100个数学故事》。

这本书很有趣 ，用幽默的文笔介绍着各方面的数学
，旁边还插着几幅有趣的图画，轻快地讲着许多故事 ，使我在玩耍中学到了很多知识 。现在我就给大家介绍一下吧!

这里讲了许多国家最早的数字。印第安人采用结绳记事
，百位系在最上面，十位在中间 ，个位在最下面
。红色的绳子代表士兵
，绿绳代表谷物，黄绳代表金块。而古埃及的数字则用图画来表示 。他们用小竖条来表示个位数；用马蹄形或手柄来表示十位数；用丈量长度的绳子来表示百十位数 ，用手指来表示万位数；用莲花来表示千位数；用手指表示万位数；而百万位数实在太长了
，他们便用一个吓得两手高举的人形来表示，更大的千万位数则用太阳神来表示
。书中还讲了许多数学家的故事 ，让我印象最深的是泰勒斯和榨油机的故事。那时 。橄榄油连续数年欠收，乡亲们只好求神的帮助
。泰勒斯通过观察
，断定今年要大丰收，丹乡亲们不相信。泰勒斯便开始低价收购榨油机 。然而那年确实是个丰收年 ，大家皆大欢喜
，但是没有了榨油机
。乡亲们只好忍痛去泰勒斯那里高价借走榨油机。就这样，泰勒斯依靠自己的聪明才智 ，赢得了一大笔财富 。

读完这些故事
，你是否对数学更有兴趣了呢？你是否对学习今后的数学更有信心了呢？那么，就让我们一起加油 ，一起在数学的海洋中快乐地遨游吧！

您好
，希望我的回答对您有所帮助，望您采纳

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧 ，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法
，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力
。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题 ，数学家可能认为非常复杂 。 张景中院士从中学生熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中
，发现并得出不同凡响的结论的。

《数学家的眼光》通过一系列中学生熟悉的“简单的问题
”，说明数学家是如何从这些普通的 、众所周知的事实出发 ，步步深入
、分析和挖掘出有广泛应用的深刻规律
。使读者了解数学家做事、看问题的思路和方法。同时显示出数学的深刻 、透彻
，能够达到一般讨论所不能达到的地步；又展示了数学家的穷追不舍
、孜孜以求的探索真理的治学精神 。使读者在读来既轻松、又兴味盎然的情景中了解并慢慢学会解决数学问题的思路和方法
。

很早就读过张景中先生的文章和书，尤其是他以“井中”为笔名写的文字。但第一次认识张先生是在1989年 ，当时应四川省数学会之邀到峨眉山为数学奥林匹克教师培训班授课 。空余时间听了张先生的一节课
，他给小学教师讲“鸡兔同笼 ”，印象很深 ，确有“啊哈
，灵机一动！
”之感，处理方法通俗 、绝妙
。

张先生的经历很不简单。他是北京大学的高材生
、下放新疆时做过中学老师、在中国科技大学教过少年班 、担任过数学奥林匹克国家队教练……也许正是他深厚的数学功底加上这份经历 ，使他成为最了解、最关心中小学数学教育的国内著名数学家之一 。张先生现在是中国科学院院士
、中国科普作家协会理事长
。

他在繁忙的科研工作之余为青少年撰写了大量广受好评的数学科普作品
，中国少年儿童出版社出版的“院士数学讲座专辑”应该是他的代表作了。获全国优秀畅销书奖，全国优秀科普作品一等奖 ，第六届国家图书奖，第九届“五个一工程 ”奖 。2004年又入选首批新闻出版总署向全国青少年推荐的百种优秀图书
。

数学家组成一个群体是他们有共同的思维习惯
，张先生把这称为“数学家的眼光
”，这个提法好 ，很平等、易于让人接受。数学家与普通人的区别就在于这种看问题的眼光和角度的不同
，而不是别的什么 。在中小学开设数学课的目的之一，就是为学生提供一个了解 、体会数学家眼光的机会和环境 ，教师们应切实地意识到这一点。

《数学家的眼光》通过一系列中学生熟悉的“简单的问题”
，说明数学家是如何从这些普通的
、众所周知的事实出发，步步深入、分析和挖掘出有广泛应用的深刻规律
。使读者了解数学家做事 、看问题的思路和方法。同时显示出数学的深刻
、透彻 ，能够达到一般讨论所不能达到的地步；又展示了数学家的穷追不舍、孜孜以求的探索真理的治学精神 。使读者在读来既轻松 、又兴味盎然的情景中了解并慢慢学会解决数学问题的思路和方法
。

张先生一直站在科学研究的前沿
，为建立“几何定理机器可读性证明的理论 ”做着出色的工作。可贵的是他善于把他在研究工作中的思想
、方法通俗、形象地介绍出来，传达给更多的人 。几何定理机器证明的理论基础是“消点法” ，说得再简单些就是面积
。几何大厦是由一个个漂亮的小屋组成
，欧几里德选了一个入口 、选了一种路径走遍了每一个小屋。在《新概念几何》中，张先生试图带着大家另选一个入口
、另辟蹊径地走一走、逛一逛 。

从他的作品中 ，可以看出张先生对平面几何的情有独钟，可以看出他在整理几何体系时的独到见解
。20年前
，张先生就提出用“面积方法
”处理平面几何问题，现在这套办法已经被很多中学老师和同学掌握 ，在解决数学奥林匹克问题时的优势尤为明显。平面几何在人的理性思维训练上的意义是独特的
，这有点像体育项目中的体能训练 。乒乓球运动员是要反复练习发球 、接球、削球
、抽球这些实用的基本功，但是也要拿出相当多的时间花在练习举重、跑步 、耐力等不那么“立竿见影”有用的功夫上 ，只有有了好的身体素质
，才能发挥水平
、打好比赛
。

应该衷心地感谢张先生的书、感谢他为数学科普所做的工作。也真的希望更多的“张景中 ”关心 、支持
、实践这件事，在中国出现几个马丁·加德纳式的人物！

其它：

书名：《离散数学（上）》

清华大学计算机系的教材

离散数学（discrete mathematics)是计算机科学基础理论的核心课程 。它包括数理逻辑、集合论 、代数结构
、图论、形式语言 、自动机和计算集合等。

第一章 命题逻辑的基本概念

第一节 命题

一
、什么是命题

命题是一个非真即假的陈述句
。

1）命题是一个陈述句。

2）该陈述句表达的内容非真即假 。

我们把这样的命题逻辑成为二值逻辑 ，把以这样命题作为研究对象的逻辑成为古典逻辑
。

二、命题变量

我们约定用大写字母表示命题
，用小写字母表示命题变量。命题是指具体的陈述句，是有确定的真值；而命题变量的真值不定 ，只当将某个具体命题代入命题变量时
，命题变量化为命题，方可确定其真值 。

三 、简单命题和复合命题

不能分解成更简单的命题的组合的命题称为简单命题
。它又称原子命题 ，它是不包含任何的与、或
、非一类联结词的命题。

把一个或者几个简单命题用联结词（如与、或 、非联结所构成的命题称为复合命题，也称为分子命题 。

第二节 命题联结词及真值表

联结词分为两类：

1）真值联结词
，由此联结词构成的复合命题的真假完全由构成它的简单命题的真假决定
。

2）非真值联结词，由此联结词构成的复合命题的真假不完全由构成它的简单命题的真假来确定。

一
、否定词 ┑

否定词“┑
”是个一元联结词 。一个命题P加上否定词就构成了一个新的命题
。记作 ┑P,这个新命题是命题P的否定 ，读作 非P

命题P与命题非P的真假是互异的。

二、合取词 ∧

合取词“∧”是个二元命题联结词 。合取词将两个命题P 、Q联结起来
，构成一个新命题P∧Q，读作P
、Q的合取 ，也可读作P与Q。其中P、Q可以是简单命题
，也可以是复合命题
。

只有P 、Q都为真时，P与Q才为真 ，否则为假。

即：

P=T

Q=T

P∧Q=T

三
、析取词 ∨

析取词“∨ ”是个二元命题联结词
，将两个命题P、Q联结起来，构成一个新命题P∨Q ，读作P 、Q的析取
，也读作P或Q.

只有P
、Q都为假（F）时，P∨Q才为假 ，否则P∨Q为真 。

即：

P=F

Q=F

P∨Q=F

四、蕴涵词 →

蕴涵词“→
”也是个二元命题联结词，将两个命题P 、Q联结起来
，构成一个新命题P→Q，读作如果P则Q ，或读作P蕴涵Q
，如果P那么Q
。其中P称前件（前项，条件） ，Q称后件（后项
，结论）。

规定只有当P为真而Q为假时，P→Q=F,否则P→Q=T

即：

P=T

Q=F

P→Q=F

P→Q=T下 ，若P=T必有Q=T,这表明P→Q体现了P是Q成立的充分条件 。

P→Q下
，若P=F可有Q=T,这表明P→Q体现了P不必是Q成立的必要条件
。

P→Q的真值表

P Q P→Q

F F T

F T T

T F F

T T T

┑P∨Q的真值表

P Q ┑P∨Q

F F T

F T T

T F F

T T T

在P、Q的所有取值下，P→Q同┑P∨Q都有相同的真值

即：P→Q=┑P∨Q

真值相同的等值命题以等号联结。这说明→可由┑
、∨来表示 ，从逻辑上看“如果P则Q”同“非P或Q ”是等同的两个命题 。

五、双条件词 =

双条件词“=
”（有的书中用的是双箭头号表示）同样是个二元命题联结词
，将两个命题P 、Q联结起来构成新命题P=Q,读作P当且仅当Q或P等值Q.

只有当两个命题P
、Q的真值相同时，P=Q的真值方为T

P=Q的真值表

P Q P=Q

F F T

F T F

T F F

T T T

第三节 合式公式（简称为公式）

合式公式定义：

1.简单命题是合式公式

2.如果A是合式公式 ，那么┑A也是合式公式

3.如果A、B是合式公式，那么（A∧B) 、（A∨B）
、（A→B）、（A=B） 也是合式公式

4.当且仅当经过有限次地使用1
，2，3所组成的符号串才是合式公式
。

约定联结词按┑ 、∨
、∧、→ 、=的排列次序安排优先的级别。

第四节 重言式

一
、定义

命题公式中有一类重言式 ，如果一个公式
，对于它的任一解释I其真值都为真，就称其为重言式（永真式） 。如P∨┑P是重言式
。

显然 ，由∨、∧ 、→、=联结的重言式仍是重言式。

一个公式
，如有某个解释I0，在I0下该公式真值为真 ，则称其是可满足的 。

如果一个公式
，对于它的任一解释I其真值都为假，就称其为永假式（矛盾式）或不可满足的。如P∧┑P就是矛盾式

这三类公式的关系：

1.公式A永真 ，当且仅当┑A永假

2.公式A可满足
，当且仅当┑A非永真

3.不是可满足的公式必永假

4.不是永假的公式必可满足

二
、代入规则

A是一个公式，对A使用代入规则得公式B ，若A是重言式，则B也是重言式
。

为保证重言式经代入规则仍得到保存
，要求：

1.公式中被代换的只能是原子命题，而不能是复合命题。

2.对公式中某命题变项施以代入 ，必须对该公式中出现的所有同一命题变项代换同一公式 。

第五节 简单自然语句的形式化

一、简单自然语句的形式化

二 、较复杂自然语句的形式化

第六节 波兰表达式

一
、计算机识别括号的过程

合式公式的定义中使用的是联结词的中缀表示
，又引入括号以便区分运算次序，这些是人们常用的方法
。

计算机识别处理这样表示的公式的方法 ，需要反复自左向右
，自右向左的扫描。如对公式

(P∨(Q∧R))∨(S∧T)

真值的计算过程，开始从左向右扫描 ，至发现第一个右半括号为止
，便返回至最近的左半括号，得部分公式（Q∧R）方可计算真值 ，随后又向右扫描
，至发现第二个右半括号，便返回至第二个左半括号 ，于是得部分公式(P∨(Q∧R))并计算真值，重复这个过程直至计算结束 。

二、波兰式

一般地说
，使用联结词构成公式有三种方式，中缀式如P∨Q ，前缀式如∨PQ
，后缀式如PQ∨

前缀式用于逻辑学是波兰的数理逻辑学家J. Lukasiewicz提出的, 称之为波兰表示式
。

如将公式(P∨(Q∧R))∨(S∧T)的这种中辍表示化成波兰式，可由内层括号逐步向外层脱开（或由外层向里逐层脱开）的办法

公式(P∨(Q∧R))∨(S∧T)的波兰式表示：

∨P∧∨QRS

以波兰式表达的公式 ，由计算机识别处理的过程
，当自右向右扫描时可以一次完成，避免了重复扫描。同样后辍表示（逆波兰式）也有同样的优点 ，而且自左向右一次扫描（看起来更合理）使可识别处理一个公式
，很是方便，常为计算机的程序系统所采用 ，只不过这种表示的公式
，人们阅读起来不大习惯 。

数学小丛书》

中国的数学科普书籍，不乏一些经典之作 ，有些更是传世精品，可惜大部分印数不多
，基本上不超过5000册，有些经典已不再版 ，令喜欢数学的人一书难求
。

近年非常可喜的一件事是
，上世纪六十年代出版的，由数学大师和著名数学家撰写的《数学小丛书》 ，2002年由科学出版社结集重新出版。

在这套丛书18小分册中
，华罗庚一人就写了5本小册子——《从杨辉三角谈起》 、《从祖冲之的圆周率谈起》
、《从孙子的“神奇妙算”谈起》、《数学归纳法》 、《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》，篇篇锦绣 ，字字珠玑！华老的科普文章有一大特色
，即创造性 。在这种科普小文中，他依然能在一些问题上有自己独创性的思考
。比如《数学归纳法》中对李善兰恒等式的证明。 这里面流传着一个故事：50年代初 ，匈牙利著名数学家Paul Turán (他发现了图论中著名的图兰定理)来华访问
，在华罗庚所在的数学研究所做了一个报告，报告中他对来自清末数学家的一项数学发现——李善兰恒等式给出了一个证明 。这本是中国人发现的定理 ，证明却不是中国人。华罗庚作为一个中国数学家，深具民族自尊心
，回到住所他冥思苦想，终于在天明前给出了该恒等式的另一证明
。天明一早 ，在他送别Paul Turán时
，给了Turán一张纸条，Turán一看 ，发现那是华罗庚对李善兰恒等式的一个简洁证明
，相较于他要用到一些高等数学的证明而言，显得非常的初等而漂亮！不知当时Turán什么反应 ，我想至少不得不佩服中国人的智慧吧。

传承这种科普文章风格的现在有张景中院士
，他的《数学家的眼光》(2007增补版)，对微积分的基础做出了非常别致的思考 。该书被一些数学家推崇备至 ，甚至得到陈省身的赏识
，陈省身在致张景中的信中，建议该书译成外文出版
。张景中的其他数学科普书籍一样精彩 ，有《帮你学数学》
、《漫话数学》、《数学杂谈》 、《从根号2谈起》
、《新概念几何》、《从数学教育到教育数学》 、《数学与哲学》等等，这些书被辑成《院士数学讲座专辑》由中国少年儿童出版社出版。张景中还主编了一套《好玩的数学》
，这两套书籍有的十分适合小学初中的学生来看 。

华罗庚的这些小册子影响比较大，丘成桐中学时代学习数学时 ，就得益于华老的这些科普书籍
。科学时报《丘成桐：青年学子要培养为学问而学问的态度》中记者描述：因家境贫寒
，中学时，丘成桐买不起书 ，就到图书馆和书店去看书
，数学家华罗庚的书让他受益良多：“我们那时的书很少，主要看祖国大陆出版的书 ，因为大陆的书很便宜
，我至少读了15本华罗庚先生的书，如《数论分析》和《数论导论》等 ，这些书的内容都漂亮极了。也看了陈明哲写的一些小册子 。所以
，我比课程早一个学期做完所有的习题，听数学课成为一种享受
。 ” 华罗庚的这些小册子及他的一些文章曾被汇编为《华罗庚科普著作选集》 ，由上海教育出版社在80年代出版。最近被分为两册：《聪明在于勤奋天才在于积累:数学大师华罗庚谈怎样学好数学》和《从孙子的神奇妙算谈起:数学大师华罗庚献给中学生的礼物》，由中国少年儿童出版社重新出版 。但有一些篇章没有收录
，比如非常精妙的《有限与无穷，离散与连续》
。

关于如何学习数学 ，我个人觉得华罗庚的《聪明在于勤奋天才在于积累》
，是不二之选。华罗庚本身就是自学成才，关于如何读书和研究 ，自有一套独到方法 。他的这些文章
，虽然带上了一些时代的烙印，但去除那些政治上的东西 ，个人认为那些文章可称得上数学学习圣经了。同样内容的书换个书名《华罗庚：下棋找高手》
，也被中国人民解放军出版社再版
。

数学小丛书里还有吴文俊的《力学在几何中的一些应用》，段学复《对称》 ，史济怀《平均》
，闵嗣鹤《格点和面积》，姜伯驹《一笔画和邮递路线问题》 ，龚升《从刘徽割圆谈起》，范会国《几种类型的极值问题》
，蔡宗熹《等周问题》，江泽涵《多面形的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类》 ，常庚哲、伍润生《复数与几何》
，柯召
、孙琦《单位分数》，虞言林、虞琪《祖冲之算pi之谜》 ，冯克勤《费马猜想》。

我注意到
，这些传世名篇居然还需要数学天元基金的资助，才得以再版 ，令人唏嘘 。

丘成桐所说的华罗庚的两本书《数论分析》和《数论导论》
，我想是记者记错了，应该是《数论导引》和《高等数学引论》吧
。丘成桐进入大学前 ，数学水平就相当高了。大师向来是直接向大师学习！

关于“我身上的数学手抄报
”这个话题的介绍
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