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。

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分数乘法

　一 、分数乘法

　(一)
、分数乘法的计算法则：

　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子
，分母不变。(整数和分母约分)

　2 、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母 。

　3、为了计算简便 ，能约分的要先约分
，再计算。

　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算
。

　(二)
、规律：(乘法中比较大小时)

　一个数(0除外)乘大于1的数 ，积大于这个数。

　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)
，积小于这个数 。

　一个数(0除外)乘1，积等于这个数
。

　(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　(四) 、整数乘法的交换律
、结合律和分配律 ，对于分数乘法也同样适用 。

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　二、分数乘法的解决问题

　(已知单位“1 ”的量(用乘法)
，求单位“1
”的几分之几是多少)

　1 、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占 ”
、“是
”、“比”的后面

　2 、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×
。

　3
、写数量关系式技巧：

　(1)“的 ”相当于“×
”“占”、“是 ” 、“比
”相当于“=”

　(2)分率前是“的 ”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(3)分率前是“多或少
”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

分数除法

　一
、分数除法

　1、分数除法的意义：

　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数 ，求另一个因数的运算。

　2 、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数
，等于乘这个数的倒数 。

　3、规律(分数除法比较大小时)：(1)
、当除数大于1，商小于被除数;

　(2)、当除数小于1(不等于0) ，商大于被除数;(3) 、当除数等于1，商等于被除数
。

　4
、“ ”叫做中括号。一个算式里
，如果既有小括号，又有中括号 ，要先算小括号里面的
，再算中括号里面的 。

　二、分数除法解决问题

　(未知单位“1
”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1 ”的量
。)

　1 、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的
”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少 ”的意思：单位“1
”的量×(1分率)=分率对应量

　2
、解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数

　4 、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

　①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数

　或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几：(大数-小数)÷大数

　针对练习：

　1
、果园里有桃树560棵
，占果树总数的1/2，果园里一共有果树多少棵?

　2、一条裤子75元 ，是一件上衣价格的1/2
，一件上衣多少钱?

　3 、一个修路队修一条路，第一天修了全长1/2 ，正好是160米
，这条路全长是多少米?

　4
、幼儿园买来2千克水果糖，是买来的牛奶糖的1/2 ，买来牛奶糖多少千克?

　5、新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的1/2
，今年去年共植树多棵?

　6 、一桶水，用去它的1/2 ，正好是15千克
，这桶水重多少千克?

　7、王新买了一本书和一枝钢笔，书的价格是4元 ，正好是钢笔价格的1/2
，钢笔价格是多少元?

　7
、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的1/2 ，这种超音速飞机每小时飞行多少千米?

比和比的应用

(一)、比的意义

　1 、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 。

　2
、在两个数的比中
，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商 ，叫做比值
。

　例如15：10=15÷10=(比值通常用分数表示
，也可以用小数或整数表示)

　∶∶∶∶

　前项比号后项比值

　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比 ，得到一个新量 。例：路程÷速度=时间
。

　4 、区分比和比值

　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式
，也可以用分数表示。

　比值：相当于商，是一个数 ，可以是整数
，分数，也可以是小数 。

　5
、根据分数与除法的关系 ，两个数的比也可以写成分数形式
。

　6、比和除法 、分数的联系：

　比前项比号“： ”后项比值

　除法被除数除号“÷
”除数商

　分数分子分数线“—”分母分数值

　7
、比和除法、分数的区别：除法是一种运算
，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　8 、根据比与除法
、分数的关系 ，可以理解比的后项不能为0 。

　体育比赛中出现两队的分是2：0等
，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系
。

　(二)、比的基本性质

　1 、根据比、除法
、分数的关系：

　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外) ，商不变。

　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)
，分数值不变 。

　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变
。

　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数 ，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　3 、根据比的基本性质
，可以把比化成最简单的整数比 。

　4.化简比：

　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

　(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简
。

　③两个小数的比：向右移动小数点的位置 ，先化成整数比再化简。

　(2)用求比值的方法 。注意:最后结果要写成比的形式
。

　如：15∶10=15÷10==3∶2

　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配 。

　如：已知两个量之比为
，则设这两个量分别为
。

　6
、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同 ，速度比是4：5
，时间比则为5：4)

　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比 。

　(如：工作总量相同 ，工作时间比是3：2
，工作效率比则是2：3)

圆柱与圆锥

　一、圆柱的特征：

　1 、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面 ，底面是平面
，侧面是曲面，
。

　2
、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条 。

　3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形 ，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高
，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形
。

　4 、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　5
、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

　6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高 ，即V=sh或πr2×h

　7 、将一张长方形围成圆柱有两种方法
，将一张长方形进行旋转一般也有两种。

　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此
，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小 ，都要向前一位进1 。这种取近似值的方法叫做进一法。)

　二
、圆锥的特征：

　1、圆锥只有一个底面
，底面是个圆
。圆锥的侧面是个曲面。

　2 、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 。圆锥只有一条高
。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面 ，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

　3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形 。4
、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
，即V锥=Sh或V锥=πr2×h

　5、常见的圆柱圆锥解决问题：① 、压路机压过路面面积(求侧面积);②
、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④ 、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)
。

　6
、圆柱和圆锥的特征

　圆柱圆锥

　底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面 ，是圆形 。

　侧面曲面，沿高剪开
，展开后是长方形
。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开 ，展开后是扇形。

　高两个底面之间的距离
，有无数条 。顶点到底面圆心的距离，只有一条
。

　针对练习：

　1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成 ，上 、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米
，高是2.6分米 。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米?羊皮呢?

　2
、一个圆柱形的油桶 ，底面直径是0.6米
，高是1米。做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮?(得数保留两位小数)

　3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米?

　4.一个圆柱形的灯笼 ，底面直径是24厘米
，高是30厘米
。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸?

圆

　一 、认识圆

　1
、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次 ，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心 。一般用字母O表示
。它到圆上任意一点的距离都相等.

　3 、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示 。把圆规两脚分开
，两脚之间的距离就是圆的半径
。

　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示 。直径是一个圆内最长的线段
。

　5
、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　6、在同圆或等圆内 ，有无数条半径
，有无数条直径 。所有的半径都相等，所有的直径都相等
。

　7.在同圆或等圆内 ，直径的长度是半径的2倍
，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=

　8 、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合 ，这个图形是轴对称图形 。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　9
、长方形、正方形和圆都是对称图形
，都有对称轴
。这些图形都是轴对称图形。

　10 、只有1一条对称轴的图形有：角
、等腰三角形、等腰梯形 、扇形
、半圆 。

　只有2条对称轴的图形是：长方形

　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　只有4条对称轴的图形是：正方形;

　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环
。

　二 、圆的周长

　1
、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示 。

　2、圆周率实验：

　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐 ，在直尺上滚动一周
，求出圆的周长
。

　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数 ，我们把它叫做圆周率 。

　用字母π(pai)表示
。

　(1) 、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　圆周率π是一个无限不循环小数 。在计算时
，一般取π≈3.14
。

　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍 ，而不是3.14倍。

　(3)
、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 。

　4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　或C=2πrr=C÷2π

　5 、在一个正方形里画一个的圆
，圆的直径等于正方形的边长。

　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽
。

　6
、区分周长的一半和半圆的周长：

　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

百分数

　一、百分数的意义和写法

　1 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几 。

　百分数是指的两个数的比 ，因此也叫百分率或百分比
。

　2
、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

　3、百分数和分数的主要联系与区别：

　(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系 。

　(2)区别：

　① 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系
，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　分数既可以表示具体的数 ，又可以表示两个数的关系
，表示具本数时可以带单位
。

　②
、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　分数的分子不能是小数 ，只能是除0以外的自然数。

　4、百分数的写法：通常不写成分数形式
，而在原来分子后面加上“% ”来表示 。

　二 、百分数和分数
、小数的互化

　(一)百分数与小数的互化：

　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
。

　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位 ，同时去掉百分号。

　(二)百分数的和分数的互化

　1 、百分数化成分数：

　先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数
，能约分要约成最简分数 。

　2、分数化成百分数：

　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数 ，再写成百分数形式
。

　②先把分数化成小数(除不尽时
，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　(三)常见的分数与小数
、百分数之间的互化

　=0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5%

　=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%

　=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%

　=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%

　=0.04=4﹪ =0.08=8﹪= 0.12=12﹪ =0.16=16﹪

　三、用百分数解决问题

　(一)一般应用题

　1 、常见的百分率的计算方法：

　①合格率=②发芽率=

　③出勤率=④达标率=

　⑤成活率=⑥出粉率=

　⑦烘干率=⑧含水率=

　一般来讲 ，出勤率
、成活率、合格率 、正确率能达到100%
，出米率
、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100% 。(一般出粉率在70 、80% ，出油率在30
、40%。)

　2、已知单位“1”的量(用乘法)
，求单位“1
”的百分之几是多少的问题：

　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的”：单位“1 ”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少
”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　3 、未知单位“1 ”的量(用除法)，已知单位“1
”的百分之几是多少 ，求单位“1”
。

　解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为X
，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1 ”的量

　4
、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：

　两个数的相差量÷单位“1
”的量×100%或：

　①求多百分之几：(大数-小数)÷小数

　②求少百分之几：(大数-小数)÷大数

　(二)、折扣

　1 、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣 。通称“打折”
。

　几折就表示十分之几 ，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

　2、一成是十分之一，也就是10% 。三成五就是十分之三点五
，也就是35%

　(三)
、纳税

　1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家
。

　2 、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济
、科技、教育 、文化和国防安全等事业 。

　3
、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额
。

　4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　5 、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率

　(四)利息

　1
、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法 。

　2 、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社 ，储蓄起来
，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划 ，还可以增加一些收入
。

　3
、本金：存入银行的钱叫做本金。

　4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息 。

　5 、利率：利息与本金的比值叫做利率。

　6、利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

　7
、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)
，则：

　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系
。

　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

　二 、常用统计图的优点：

　1
、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少 。

　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少 ，还可以清晰看出数量的增减变化情况
。

　3 、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　三
、扇形的面积大小：

　在同一个圆中
，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大 ，扇形越大 。(因此扇形面积占圆面积的百分比
，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比
。)

　针对练习：

　一、我国国土总面积是960万平方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题 。

　1 、我国山地面积占总面积的百分之几?

　2
、各类地形中 ，什么地形面积?什么最小?

　3、你还能得到哪些信息?

　4 、请算出各类地形的实际面积，填入下表
。

　地形种类山地丘陵高原盆地平原

　面积(万平方千米)

　二
、小军家2012年11月支出情况统计如下图。聪聪家2012年11月的总支出是3600元 。请你回答问题
。

　1、这个月哪项出最多?支出了多少元?

　2 、文化教育支出了多少元?购买衣物支出了多少元?

　3、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几?

　4
、你还能提出什么问题?并解决你所提出的问题?

小学六年级的数学知识点~~急求！！

六年级上册数学重点知识点如下：

1、分数乘法的计算法则

分数乘整数
，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子
，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零 。

2 、分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置 ，把原来的分子做分母
，原来的分母做分子。则是4/3
。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

3
、分数乘小数

分数乘小数 ，可以把分数化成小数再乘
，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘 ，因为有些分数化不成有限小数 。

4、分数乘分数

分数乘分数的计算方法：分数乘分数
，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母
。

5 、分数混合运算

分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同 ，即：有括号的，先算括号里面的
，再算括号外面的。没有括号的，先算乘法 ，再算加减法 。如果只有加减法的
，按从左往右的顺序计算
。

6
、整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12 ，把12化成分数
，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置 ，把原来的分子做分母
，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数 。

7、圆的面积公式：

圆所占平面的大小叫做圆的面积
。πr^2；用字母S表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一 。在同圆或等圆中 ，相等的圆心角所对的弧相等
，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
。

8 、周长计算公式

(1)已知直径：C=πd。

(2)已知半径：C=2πr 。

(3)已知周长：D=c/π。

(4)圆周长的一半：1/2周长（曲线）
。

(5)半圆的周长：1/2周长＋直径（π÷2+1)。

小学六年级数学知识点总结小学六年级数学知识点总结小学六年级数学知识点总结小学六年级数学知识点总结 1． 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 
、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4  、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5
、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7  、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9
、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式 1 正方形正方形正方形正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体正方体正方体正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形长方形长方形长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体长方体长方体长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形三角形三角形三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形梯形梯形梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形圆形圆形圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ S=∏rr 9 圆柱体圆柱体圆柱体圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体圆锥体圆锥体圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式和差问题的公式和差问题的公式和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题和倍问题和倍问题和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题差倍问题差倍问题差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)小学奥数公式 和差问题的公式和差问题的公式和差问题的公式和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式和倍问题的公式和倍问题的公式和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题的公式差倍问题的公式差倍问题的公式差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题的公式植树问题的公式植树问题的公式植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题的公式盈亏问题的公式盈亏问题的公式盈亏问题的公式 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题的公式相遇问题的公式相遇问题的公式相遇问题的公式 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题的公式追及问题的公式追及问题的公式追及问题的公式 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题流水问题流水问题流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题的公式浓度问题的公式浓度问题的公式浓度问题的公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 利润与折扣问题的公式利润与折扣问题的公式利润与折扣问题的公式利润与折扣问题的公式 利润＝售出价－成本 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) （（（（一一一一））））数的读法和写法数的读法和写法数的读法和写法数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位 ，一级一级地读 。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读
，再在后面加一个“亿 ”或“万
”字
。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位 ，一级一级地写
，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 。 3 、小数的读法：读小数的时候 ，整数部分按照整数的读法读
，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字
。 4
、小数的写法：写小数的时候 ，整数部分按照整数的写法来写
，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5、分数的读法：读分数时 ，先读分母再读“分之 ”然后读分子
，分子和分母按照整数的读法来读 。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母 ，最后写分子，按照整数的写法来写
。 7. 百分数的读法：读百分数时
，先读百分之，再读百分号前面的数 ，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式
，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示 。 （（（（二二二二））））数的改写数的改写数的改写数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便 ，常常把它改写成用“万
”或“亿”作单位的数
。有时还可以根据需要
，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中 ，为了计数的简便
，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数 。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿
。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数 ，省略某一位后面的尾数
，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿 。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大 ，就把尾数舍去，并向它的前一位进1
。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿 。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小
，位数多的那个数就大，如果位数相同 ，就看最高位
，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同 ，就看下一位
，哪一位上的数大那个数就大
。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的
，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 3. 比较分数的大小:分母相同的分数 ，分子大的分数比较大；分子相同的数
，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分 ，再比较两个数的大小 。 （（（（三三三三））））数的互化数的互化数的互化数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母
，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数 ，有的不能除尽
，不能化成有限小数的，一般保留三位小数 。 3. 一个最简分数 ，如果分母中除了2和5以外
，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数 ，这个分数就不能化成有限小数
。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位
，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉 ，同时把小数点向左移动两位 。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时
，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数 ，能约分的要约成最简分数
。 （（（（四四四四））））数的整除数的整除数的整除数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除
，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式 。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除 ，一直除到所得的商只有公约数1为止
，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 
。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除 ，一直除到互质（或两两互质）为止
，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时 ，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时
，这两个合数互质 。 （（（（五五五五）））） 约分和通分约分和通分约分和通分约分和通分 1 、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子
、分母；通常要除到得出最简分数为止
。 2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 小数 1  、小数的意义 把整数1平均分成10份
、100份、1000份…… 得到的十分之几 、百分之几
、千分之几…… 可以用小数表示 。

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