熟悉规则：首先，你需要熟悉微乐麻将的游戏规则，
包括如何和牌、胡牌、 、碰 、等。只有了解了规则 ，才能更好地制定策略 。 克制下家：在麻将桌上 ，克制下家是一个重要的策略 。作为上家，你可以通过控制打出的牌来影响下家的牌局 ，从而增加自己赢牌的机会。 灵活应变：在麻将比赛中 ，情况会不断发生变化 。你需要根据手中的牌和牌桌上的情况来灵活调整策略 。比如，当手中的牌型不好时 ，可以考虑改变打法 ，选择更容易和牌的方式。 记牌和算牌：记牌和算牌是麻将高手的必备技能 。通过记住已经打出的牌和剩余的牌，你可以更好地接下来的牌局走向 ，从而做出更明智的决策 。 保持冷静：在麻将比赛中 ，保持冷静和理智非常重要。不要因为一时的胜负而影响情绪，导致做出错误的决策 。要时刻保持清醒的头脑 ，分析牌局 ，做出佳的选择 。
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请注意，虽然微乐麻将自建房胜负规律策略可以提高你的赢牌机会，但麻将仍然是一种博弈游戏 ，存在一定的运气成分。因此 ，即使你采用了这些策略，也不能保证每次都能胜牌 。重要的是享受游戏过程 ，保持积极的心态 。
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高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案一
教学准备
教学目标
平面向量复习
教学重难点
平面向量复习
教学过程
平面向量复习
知识点提要
一 、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时 ，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2 、叫做单位向量
3 、的向量叫做平行向量 ，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5 、叫做相反向量
二 、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法 、坐标表示法
三 、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1 、e2是同一个平面内的两个不共线向量 ，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1 ，e2叫基底
六 、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八 、线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九 、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b ，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角 ，其范围是[0 ，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积 ，记作a·b ，即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1 、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A ，B ，C，D是不共线的四点 ，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c ，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中 ，正确命题的序号是______
2 、已知a,b方向相同 ，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____
3、若将向量a=(2 ，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b ，则向量b的坐标为_____
4 、下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5 、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )
、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7 、平面直角坐标系中 ，O为坐标原点 ，已知两点A(3，1) ，B(-1 ，3)，若点C满足OC=αOA+βOB ，其中a 、β∈R ，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC 、BD中点，BC=a,DA=b ，则 PQ=_________
9 、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2) ，求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a 、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11 、若a、b 、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线 ，则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12 、设a=(1,0),b=(1,1) ，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量证明：△ABC中 ，M为BC的中点 ，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17 、在三角形ABC中， =(2 ，3) ， =(1，k) ，且三角形ABC的一个内角为直角 ，求实数k的值
18 、已知△ABC中，A(2,-1) ，B(3,2) ，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量
高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案二教学准备
教学目标
1、理解平面向量的坐标的概念;
2 、掌握平面向量的坐标运算;
3 、会根据向量的坐标 ，判断向量是否共线.
教学重难点
教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
教学过程
复习平面向量基本定理:
什么叫平面的一组基底?
平面的基底有多少组?
引入:
1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来
表示?
2.平面向量是否也有类似的表示呢?
高二是高中数学教学内容最多且难度相对较高的阶段 ，下面是我为你整理的，一起来看看吧 。
：平面向量
1.基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量 、单位向量 、相反向量、共线向量 、相等向量 。
2. 加法与减法的代数运算：
1若a=x1,y1 ,b=x2,y2 则a b=x1+x2,y1+y2 .
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则 、三角形法则。
向量加法有如下规律： + = + 交换律; + +c= + +c 结合律;
3.实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量 。
1| |=| |·| |;
2 当 a>0时 ， 与a的方向相同;当a<0时 ， 与a的方向相反;当 a=0时，a=0.
两个向量共线的充要条件：
1 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= .
2 若 = ,b= 则 ‖b .
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量 ，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2.
4.P分有向线段 所成的比：
设P1 、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1 、P2的任意一点 ，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比 。
当点P线上段 上时， >0;当点P线上段 或 的延长线上时， <0;
分点座标公式：若 = ; 的座标分别为 , , ;则 ≠-1 ， 中点座标公式： .
5. 向量的数量积：
1.向量的夹角：
已知两个非零向量 与b ，作 = , =b,则∠AOB= 叫做向量 与b的夹角。
2.两个向量的数量积：
已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
3.向量的数量积的性质：
若 = ,b= 则e· = ·e=| |cos e为单位向量;
⊥b ·b=0 ，b为非零向量;| |= ;
cos = = .
4 .向量的数量积的运算律：
·b=b· ; ·b= ·b= · b; +b·c= ·c+b·c.
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形 ，以形观数 ，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系 ，正确运用共线向量和平面向量的基本定理 ，计算向量的模、两点的距离 、向量的夹角，判断两向量是否垂直等 。由于向量是一新的工具 ，它往往会与三角函式 、数列、不等式 、解几等结合起来进行综合考查 ，是知识的交汇点 。
：不等式的证明
1.不等式证明的依据
2不等式的性质略
3重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;a-b2≥0a 、b∈R
②a2+b2≥2aba、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号
2.不等式的证明方法
1比较法：要证明a>ba 0a-b<0，这种证明不等式的方法叫做比较法.
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.
2综合法：从已知条件出发 ，依据不等式的性质和已证明过的不等式 ，推汇出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.
3分析法：从欲证的不等式出发 ，逐步分析使这不等式成立的充分条件 ，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立 ，这种证明不等式的方法叫做分析法.
证明不等式除以上三种基本方法外 ，还有反证法、数学归纳法等.
：解不等式
1.解不等式问题的分类
1解一元一次不等式.
2解一元二次不等式.
3可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点：
1正确应用不等式的基本性质.
2正确应用幂函式 、指数函式和对数函式的增 、减性.
3注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性
5|fx|0
6|fx|>gx①与fx>gx或fx<-gx其中gx≥0同解;②与gx<0同解.
9当a>1时，afx>agx与fx>gx同解 ，当0agx与fx< p="">
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