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1、解：设5角的x枚

0.5x+0.1(24-x)=6.4

0.5x+2.4-0.1x=6.4

0.4x=4

x=10

24-10=14枚

答：5角的有10枚 1角的有14枚

2 、260÷52%=500人

答：六年级一共500人

3
、解：设她答对了x 题

10x-2(15-x)=102

10x-30+2x=102

12x=132

x=11

答：她答对11题

4、解：设三轮摩托x辆

3x+4(30-x)=102

3x+120-4x=102

120-x=102

x=18

30-18=12辆

答：三轮摩托18辆 小四轮运输车12辆

绝对详细过程 谢谢采纳

)某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多10%.原来要做多少玩具?(请写出计算过程)

解：

增加的部分就是原来的：3/5+10%

所以原来要做：280/（3/5+10%）=400件

(2)某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元.如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程)

应该交：30000*17%=5100元

(3)爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程)

应该交：（2100-1600）*5%=25元

实际收入：2100-25=2075元

一 、有关平行四边形
、三角形、梯形面积计算的应用题

1 、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米
，高为16米
。这块地的面积是多少？

s=ah 24*16=384

2
、一块梯形小麦试验田，上底86米 ，下底134米
，高60米，它的面积是多少平方米？

s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600

3、一块三角形土地 ，底是358米
，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？

s=ah/2 358*160/2=28640

二 、归总应用题

1
、解放军运输连运送一批煤 ，如果每辆卡车装4.5吨
，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？

4.5*16/6=12

2、同学们摆花 ，每人摆9盆
，需要36人；如果要18人去摆，每人要摆多少盆？

36*9/18=18

三 、三步计算应用题

太阳沟小学举行数学知识竞赛 。三年级有60人参加 ，四年级有45人参加，五年级参加的人数是四年级人数的2倍
。三个年级一共有多少人参加比赛？

45*2+45+60=195

四、相遇应用题

1
、张明和李红同时从两地出发
，相对走来。张明每分走50米，李红每分走40米 ，经过12分两人相遇 。两人相距多少米？

(50+40)*12=1080

2、甲乙两地相距255千米
，两辆汽车同时从两地对开
。甲车每小时48千米，乙车每小时行37千米 ，几小时后两车相遇？

255/(48+37)=3

五 、列简易方程解应用题

1
、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个？

设：x小时能生产10000个

250x=10000

x=40

答：40小时能生产10000

六、有关长方体 、正方体
、表面积、体积（容积）计算的应用题

1 、一个长方体的铁盒
，长18厘米，宽15厘米 ，高12厘米 。做这个铁盒的容积是多少？

18*15*12=3240

2
、一个正方体棱长15厘米
，它的体积是多少？

15*15*15=3375

1、填一填

（1）分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）
。

（2）一根铁丝长45 米 ，比另一根短14 米
，两根铁丝共（ ）米。

（3）一根铁丝长45 米，另一根比它短17 米 ，另一根长（ ）米 。

（4）异分母分数相加减，要先（ ）
，化成（ ），再加减
。

（5）一批化肥 ，第一天运走它的13 
，第二天运走它的25 ，还剩这批化肥的（ ）没有运。

（6）把下面的分数和小数互化 。

0.75=（ ） 25 =（ ） 3.42=（ ）

58 =（ ） 2.12=（ ） 414 =（ ）

2 、计算题

512 +34 +112 710 -38 -18 415 +56

12 -（34 -38 ） 56 -（13 +310 ） 23 +56

3
、解方程

17 +x=23 45 -x=14 x-16 =38

5、解决问题

（1）有一块布料 ，做上衣用去78 米
，做裤子用去34 米，还剩112 米 ，这些布料一共用去多少米？

（2）某工程队修一条路
，第一周修了49 千米，第二周修了29 千米 ，第三周修的比前两周的总和少16 千米
，第三周修了多少？

（3）课堂上学生做实验用15 小时，老师讲解用310 小时 ，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是23 小时，学生做作业用了多少时间？

一填空题

1． 米表示把1米平均分成（ ）份
，取其中的（ ）份
。

2． 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

3．（ ）个 是 ， 里有（ ）个 。

4．在括号里填上适当的分数
。

24千克=（ ）吨 4米20厘米=（ ）米

360米=（ ）千米 1小时=（ ）日

5． = = = =（ ）÷9=44÷（ ）

6．分数单位是 的最大真分数是（ ）
，最小假分数是（ ），最小的最简分数是（ ）。

7．把2米长的木料 ，平均分成7段
，每段长 米，每段占全长的  。

8． + 表示（ ）个（ ）加上（ ）个（ ） ，和是（ ）
。

9．  、 、
、 这几个分数中能化成有限小数的是（ ）。

10．把下面各组分数从大到小排列 。

、 、 （ ）>（ ）>（ ）


、 、4.5 （ ）>（ ）>（ ）

二 、选择题：

1．下列各数中
，不小于 的是（ ）
。

A
、1 B、 C 、

2．把5千克盐放入20千克水中，盐的重量占盐水的（ ）。

A
、 B、 C 、

3．小于 的最简真分数有（ ）个 。

A
、3 B、4 C 、无数

4． 和 这两个分数（ ）
。

A、意义相同 B
、大小相等 C、分数单位相同

5．甲的 等于乙的  ，那么甲（ ）乙。

A 、大于 B
、等于 C、小于

三 、判断题 。

1．3千克水的 和1千克水的 一样重。 （ ）

2． 吨棉花= 吨铁
。 （ ）

3．1 是一个最简分数。 （ ）

4．因为 比 小
，所以 的分数单位比 的分数单位小 。（ ）

5．真分数总是小于假分数
。 （ ）

6． 米比 大。 （ ）

7．最简分数的分子与分母没有公因数 。 （ ）

四
、口算
。

+0.5 + 3.6+ +

2.4－1 +3.6 6.43－ －0.375

五、计算下列各题。（能简算的尽量简算）

1+ － + － － －

2.15－（ － ） 2.85+ +2.15+ 3.4－（0.25+ ）

六 、解方程 。

+x=5.6 x－ = x－（1.4+ ）=1.8

七
、列式计算
。

1． 甲数是 ，比乙数多0.75 ，两数的和是多少？

2． 一个数减去3.25的差加上 ，结果是2.5
，这个数是多少？

八、应用题。

1． 五三班有学生48人，其中男生21人 。女生人数占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？

2． 做同样的零件 ，小张12小时可做27个
，小王6小时可做13个，小赵 8小时可做19个
。谁做得最快？谁做得最慢？

3． 修一条1500米长的路 ，第一周完成了全工程的 
，第二周完成了全工程的 ，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？

4． 王林看一本书 ，第一天看了全书的 
，第二天和第三天都比第一天多看全书的 ，三天后还剩全书的几分之几没看？

5． 有一个长方形 ，周长是68厘米
，已知长是2 分米，宽是多少厘米？

回答者： 断翼天使ylq - 秀才 三级 1-18 10:07

干什么呀？

回答者： 小朝夕 - 试用期 一级 1-20 13:12

分数 、百分数应用题解题公式

单位“1 ”已知： 单位“1
” × 对应分率 = 对应数量

求单位“1”或单位“1 ”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1
”

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：

一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量÷单位“1 ” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）

（注意：这里的“多”
、“少
”还可以换成“增产”、“节约 ”等字。）

（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵 ，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？

（2）果园里有桃树120棵
，比梨树的棵数少20%，果园里有梨树多少棵？

分析思路：先找出单位“1
” ，确定已知还是未知
，单位“1” 知道就用乘法，单位“1 ”不知道就用除法 。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几
”。）

列式：（1）120×（1+20%）

（2）120÷（1-20%）

打折 、利润、利息
、税收应用题的解题公式

含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折 ”的含义是：现价是原价的85%

公式：

现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）

利润 = 售价 - 成本

利息 = 本金 × 利率 × 时间

税后利息 = 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税）

应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率

圆的周长和面积的有关公式及关键语句

圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率
。 π = C ÷ d

已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π

已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2

已知半径求面积：S =πr

已知直径求面积：r = d÷2

S = πr

已知周长求面积：r = C÷π÷2

S = πr

半圆周长 = C ÷ 2 + d (注意：半圆周长 = 5.14r,适用于填空题)

半圆面积 = S ÷ 2

把一个圆平均分成若干份 ，拼成一个近似的长方形。(图见书本)

（1）拼成的长方形面积 = 圆的面积

（2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ）

（3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ）

一、填空 。（每空1分
，共20分）

⑴ 、一个数由3个100
、2个10、5个0.01组成，这个数写作（ ）
。

⑵ 、7吨560千克＝（ ）吨 ， 1 小时＝（ ）分

⑶
、把子80分解质因数
，（180＝ ）

⑷、 的分数单位是（ ），它再加上（ ）个这样的分数单

位就得最小的质数。

⑸ 、2.7∶1 化成最简单的整数比是（ ） ，比值是（ ） 。

⑹
、一个三角形至少有（ ）个锐角
。

⑺、一个圆柱体钢铁可以铸成（ ）个等底等高的圆锥体。

⑻ 、5米布用去 米
，剩下多少米？列式是（ ） 。

⑼
、圆是轴对称圆形，它的对称轴有（ ）条
。

⑽、小学数学竞赛的获奖人数共30名 ，一 、二、三等奖人数的比是

1∶2∶3，获三等奖的人数有（ ）名。

⑾
、一个圆的周长是18.84厘米
，这个圆的面积是（ ） 。

⑿、在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6

厘米 ，北京到广州的实际距离大约是（ ）千米
。

二 、判断题。（正确的在括号内画“√
”
，错误的画“×”）（共8分）

⑴
、16和24的最大公约数是它们最小公倍数的  。 （ ）

⑵、循环小数0.5按四舍五入法保留两位小数约得0.55。 （ ）

⑶ 、果园里栽了50棵树，有3棵没有成活 ，成活率是97%
。 （ ）

⑷
、甲数比乙数少20%
，乙数比甲数多25%。 （ ）

⑸、正方体的六个面都是正方形 。 （ ）

⑹ 、3千克的 和1千克的 一样重
。 （ ）

⑺
、路程一定，速度和时间成反比例。 （ ）

⑻、三个连续自然数的和是m ，那么最大的数是（ ＋1） 。 （ ）

三 、选择题
。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分
，共8分）

⑴
、两个质数的积一定不是（ ）。

A、质数 B 、合数 C、奇数 D
、偶数

⑵、若 是假分数， 是真分数 ，那么（ ） 。

A 、X＜5 B
、X＞5 C、X＝5 D 、X＝6

⑶
、小红晚上9∶40上火车
，第二天上午8∶12下火车，她在火车上的时间是（ ）
。

A、10小时32分 B 、1小时28分 C
、10点32分

⑷、三角形的面积一定 ，底和高（ ）。

A 、成正比例 B
、成反比例 C、不成比例

⑸ 、两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体
，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米 。

A、168 B
、192 C、160

⑹ 、等腰三角形一个底角的度数是顶角度数的 ，顶角是（ ）
。

A
、1200 B、1350 A 、300

⑺
、要清楚地表示我校六年级各班人数的多少 ，绘制（ ）统计图最好。

A、条形 B 、折线 C
、扇形

⑻、甲数是135
，（ ），乙数是多少？ ，这道题缺一个条件
，如果计算乙数的算

式是：135×（1＋ ），请在括号里补上下面相应的条件 。

A 、乙数是甲的 B
、甲数比乙数多 C、乙数比甲数多

四 、计算题。（共34分）

1、直接写出得数
。（6分）

0.125＋ ＝ 0.6－0.06＝ 4－3 ＝

× ＝ 6 ÷3＝ 1÷ ＝

2
、求下面X的值。（6分）

X－0.3×2.4＝1.54 1 ∶3.5＝

3、脱式计算 。（12分）

72.56―18.74―21.26 3.7× ＋63×

1375－1702÷23 24÷1.6－0.8×0.9

4 、列式计算
。（6分）

⑴
、24的25%减去3 的差去除4  ，商是多少？

⑵、比一个数的 少2.4的数是7.6,求这个数。

5 、下图正方形的边长是3分米
，求阴影部分的面积 。(4分)

五
、应用题
。（每题5分，共30分）

1、张家界百货大楼降价20%出售一种毛衣 ，只卖96元钱
，这种毛衣的原价是多少？

2 、二家河乡计划在一片荒滩上植树1346棵，已经栽了7天 ，平均每天栽103棵。剩下的要5天栽完，平均每天要栽多少棵？

3
、甲乙两城相距624千米
，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时的平均速度是65千米 ，货车的平均速度是客车的  。两车开出以后几小时相遇？

4、小华读一本书
，原计划每天读85页，12天可以读完 ，如果每天读102页
，几天可以读完？（用比例解）

5 、把一个体积为314立方厘米的铁块，熔铸成一个圆柱体
。这个圆柱体底面直径是10厘米 ，高约是多少厘米？

6
、某粮店本月卖出去原有大米的 以后
，又运来720千克，这时所存的大米恰好是原有大米的80% ，这个粮店原有大米多少千克？

题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币
，求换来的这两种人民币各多少张？

题2 、有一元，二元 ，五元的人民币共50张，总面值为116元
，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？

题3、有3元 ，5元和7元的**票400张
，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等 ，三种价格的**票各多少张？

题4
、用大、小两种汽车运货
，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱 ，现在有18车货
，价值3024元，若每箱便宜2元 ，则这批货价值2520元
，问：大 、小汽车各有多少辆？

题5
、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次 ，雨天每天可运12次，它一共运了112次
，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？

题6、运来一批西瓜 ，准备分两类卖
，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元 ，这样卖这批西瓜共值290元
，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元 ，问：有多少千克大西瓜？

题7 、甲
、乙二人投飞镖比赛
，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分 ，两人各投10次
，共得152分，其中甲比乙多得16分 ，问：两人各中多少次？

题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分
，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分 ，这次竞赛小明得了86分
，问：他答对了几道题？

.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张

x+0.1(28-x)=5.5

0.9x=2.7

x=3

28-x=25

答：有一元的3张 ，一角的25张。

2.解：设1元的有x张
，2元的（x-2)张，5元的(52-2x)

x+2(x-2)+5(52-2x)=116

x+2x-4+260-10x=116

7x=140

x=20

x-2=18

52-2x=12

答：1元的有20张 ，2元18张
，5元12张 。

3.解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张

7x+5x+3(400-2x)=1920

12x+1200-6x=1920

6x=720

x=120

400-2x=160

答：有3元的160张 ，7元 、5元各120张
。

4.解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）

设有大汽车x辆
，小汽车(18-x)辆

18x+12(18-x)=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：有大汽车6辆，小汽车12辆。

5.解：天数=112÷14=8天

设有x天是雨天

20(8-x)+12x=112

160-20x+12x=112

8x=48

x=6

答：有6天是雨天 。

6.解：西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克

设有大西瓜x千克

0.4x+0.3(800-x)=290

0.4x+240-0.3x=290

0.1x=50

x=500

答：有大西瓜500千克。

7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分

乙：152-84=68分

设甲中x次

10x-6(10-x)=84

10x-60+6x=84

16x=144

x=9

设乙中y次

10y-6(10-y)=68

16y=128

y=8

答：甲中9次 ，乙8次
。

8.解：设他答对x道题

5x-2(20-x)=86

5x-40+2x=86

7x=126

x=18

答：他答对了18题。

例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨
，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走 ，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨
，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子 。所以 ，5辆汽车本是足够的
，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走
。例如，设有13只箱子 ，
，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此 ，为了保证能一次把箱子全部运走
，至少需要5辆汽车 。

例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺
、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？

[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：

（1） 3尺两根和4尺一根 ，最省；

（2） 3尺三根，余一尺；

（3） 4尺两根
，余2尺
。

为了省材料，尽量使用方法（1） ，这样50根原材料
，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的 ，最好选择方法（3）
，这样所需原材料最少，只需25根即可 ，这样
，至少需用去原材料75根。

例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数 ，它们个位数字的和是7的倍数
，这个三角形的周长最长应是多少厘米？

[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0 ，2，4
，6，8 ，并且它们的和也是偶数
，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14 ，三角形三条边最大可能是86
，88，90 ，那么周长最长为86+88+90=264厘米 。

例4: 把25拆成若干个正整数的和
，使它们的积最大
。

[分析] 先从较小数形开始实验，发现其规律：

把6拆成3+3 ，其积为3×3=9最大；

把7拆成3+2+2
，其积为3×2×2=12最大；

把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大；

把9拆成3+3+3 ，其积为3×3×3=27最大；……

这就是说，要想分拆后的数的乘积最大
，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时 ，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和
，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

例5: A 、B两人要到沙漠中探险 ，他们每天向沙漠深处走20千米
，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中 ，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

[分析] 设A走X天后返回
，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B ，此时B共有（48-3X）天的食物
，因为B最多携带24天的食物，所以X=8 ，剩下的24天食物，B只能再向前走8天
，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天 ，因为每天走20千米
，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米 。

如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物 ，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程
，而另外24天的食物要供A
、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程 ，所以B可以深入沙漠18天的路程
，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米
。

例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服 ，甲厂每月用的时间生产上衣
， 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用 的时间生产上衣 ， 的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服
，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服 ，那么现在每月比过去多生产西服多少套？

[分析] 根据已知条件
，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4； ，由于
，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产 ，尽量发挥各自特长
，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣 ，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件
，同时，安排甲厂全力生产裤子 ，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条 。

为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子
，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套 ，于是
，现在联合生产每月比过去多生产西服

（2100+60）-（900+1200）=60套

例7 今有围棋子1400颗，甲 、乙两人做取围棋子的游戏 ，甲先取
，乙后取，两人轮流各取一次 ，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子
，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？

[分析] 因为1400=7×200 ，所以原题可以转化为：有围棋子200颗
，甲
、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。

[解] 乙有必胜的策略
。

由于200=4×50 ，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙采取的策略为：若甲取2，4k+1
，4k+3颗，则乙取2 ，3
，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数 。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数 ，此时甲总不能取完
，而乙可全部取完而获胜
。

[说明] （1）此题中，乙是“后发制人 ” ，故先取者不一定存在必胜的策略
，关键是看他们所面临的“情形
”；

（2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类 ，第一类是4的倍数
，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3 ，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形
，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形 。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜 ，在绝大部分双人比赛问题中
，都可采用这种方法
。

例8 有一个80人的旅游团，其中男50人 ，女30人
，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男 、女分别住不同的房间 ，他们至少要住多少个房间？

[分析] 为了使得所住房间数最少
，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间 ，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间
，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。

[练习]

1
、十个自然数之和等于1001 ，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）

2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大
，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？

3 、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水 ，他们打水所需要的时间分别是1分钟
、2分钟、3分钟 、4分钟和5分钟
，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小 ，那么这个最小值是多少分钟？

4
、某水池可以用甲、乙两水管注水
，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满 。若要求10小时注满水池 ，并且甲 、乙两管合放的时间尽可能地少
，则甲乙两管全放最少需要多少小时？

5
、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合 ，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？

6、甲 、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数
，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者
。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？

[习题参考答案及思路分析]

1、∵1001=7×11×13 ，∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是 ,91×2，它们的最大公约数为91。

2
、对于直角三角形而言
，在直角边的和一定的情况下，等腰直角三角形的面积最大 。若两直角边的和为8 ，则三角形的最大面积为 ×4×4=8
。

3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小
，有两种方法：

（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候 ，每个人等待的时间要少
，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟） 。

4 、由于甲
、乙单独开放都不可能在10小时注满水池，因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少 ，应尽量开放甲管（速度快）
，这样甲开10小时注满水池的，余下 只能由乙注满 ，需
。因此甲乙两管全放最少需要4小时。

5 、此问题我们可以从最简单问题入手
，寻找规律，从而解决复杂问题 ，最后集合地点应在中间地点 。

6
、先写者存在获胜的策略
。甲第一步写6，乙仅可写4
，5，7 ，8
，9，10中的一个 ，把它们分成数对（4
，5），（8 ，10）
，（7，9）。

一共30题哦！！！

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