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，希望能够帮助到您
。

《组合图形的面积》教案(一)

　教学目标

　知识与技能：

　明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

　过程与方法：

　能根据各种组合图形的条件 ，有效地选择计算方法并进行正确的解答 。

　情感态度与价值观：

　渗透转化的教学思想
，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神
。

　教学重难点

　教学重点：

　在探索活动中 ，理解组合图形面积计算的多种方法
，会利用正方形、长方形 、平行四边形、三角形
、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

　教学难点：

　根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积 。

　教学工具

　多媒体设备

　教学过程

　教学过程设计

　1 创设情境 ，引导探索

　师：生活中有许多图形
，老师今天准备了4幅，大家观察一下 ，这些图形是由哪些简单图形组成的?如果求它们的面积可以怎样求?

　图一

　图二

　图三

　图四

　课件逐一出示图一、图二 、图三
，图四让学生发表意见
。

　生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

　生2：风筝的面是由四个小三角形组成的 。

　生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。

　生4：七巧板是由三角形，长方形 ，正方形和平行四边形组成的
。

　师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍
，你觉得什么样的图形是组合图形?

　生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。

　生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形 。

　师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的
。

　图一：是由三角形
、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，

　面积= 三角形面积+长方形面积-正方形面积

　图二：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

　方法一：分割法：将整体分成几个基本图形 ，求出它们的面积和 。

　是由两个梯形组成的
。

　师：为什么要分成两个梯形?怎样分成两个梯形?

　引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。

　师：是的
，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算 。

　(板书：转化)

　大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗?

　方法二：添补法：用一个大图形减去一个小图形求出组合图形的面积
。

　作辅助线补成一个长方形 ，使它变成一个大长方形减去一个三角形

　图三：是由四个三角形组成的。

　面积 = 三角形面积+三角形面积+三角形面积+三角形面积

　2 新知探究

　(一)右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米?

　( 三角形+正方形 )

　右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米?

　( 两个完全一样的梯形)

　(二)计算组合图形的面积
，一般是把它们分割成基本图形，如长方形 、正方形
、三角形、梯形等 ，再计算它们的面积 。

　3 巩固提升

　(一)这是学校教学楼占地的面积平面图
，你能用几种方法求出它的面积?

　(二)一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子
。这张硬纸板还剩下多大的面积?

　(三)下面各个图形可以分成哪些已学过的图形?

　(四)学校要油漆60扇教室的门的正面。(单位：米)需要油漆的面积一共是多少?

　(五)求下列图形中阴影部分的面积 。

　(六)求下列图形中阴影部分的面积。

　(七)如图 ，有两个边长是200px的正方形放在桌面上
，求被盖住的桌面的面积
。

　课后小结

　(一)学生总结

　这节课你学习了什么?有什么收获?还有什么不明白的地方?(小组说--组内总结--组间交流)

　(二)教师总结

　今天我们认识了组合图形，并能将组合图形分割成已经学习过的图形 ，计算出它的面积。

　板书

　组合图形的面积

　组合图形是由几个简单的图形组合而成的

　《组合图形的面积》教案(二)

　教学目标

　1 、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想 。 2
、能根据各种组合图形的条件
，有效地选择计算方法并进行正确的解答
。 3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 4 、在有效的情境中激发学生学习的兴趣的主动性 ，培养热爱数学的思想感情 。

　教学重难点

　教学重点：探索组合图形面积的计算方法
。 教学难点：根据组合图形的条件
，有效地选择计算方法。

　教学过程

　一
、 复习： 课件出示：

　师：下面这些物体里有哪些图形?

　说一说生活中哪些地方有组合图形 。生畅所欲言
。

　师：三角形的面积计算方法是底乘以高除以2,这里的除以2你是怎么理解的?

　师小结：我们把三角形面积的转化成平行四边形来推导出三角形的面积计算方法的。

　二引入新课 。

　1、过渡：刚才的图形我们都是可以通过公式可以直接计算的，那这样的图形能直接计算吗?

　师：这个问题 ，能用你学过的知识想办法解决吗?

　小华家新买了住房
，计划在客厅铺地板(客厅形状如图)
。请你估计他家至少要买多大面积的地板，再实际算一算。

　布置自主探索任务：

　明确探索的要求;(把想法画在图上 ，并试着求出地板的面积)

　交流要求：想好办法的同学
，把你的想法告诉你的同桌，比较两的想法有什么不同 。

　提示：实在有困难的同学 ，可以与同桌进行合作。

　2 、生独立尝试
，师巡视，并发现典型
。

　3、反馈：

　师：谁来展示你的解决办法?

　(实物投影展示 ，辅助学生说清楚：想法与解法。及中间数据的来源等 。)

　补充的知识有：用虚线画辅助线;将学生的?割?明确为?分?(画辅助线)
。

　可能出现的答案有：

　将你的想法画在图形上，并试着求出图形的面积对于

　出现补的方法
，在学生说的同时，用实物模型来演示补的过程及说明算法。

　出现又割又补的知识 ，让学生展示
，并帮助理解，但最后不再统一展示 。

　4
、归纳：师：同学们 ，刚才咱们想出了这么多的方法
，算出地板的面积是33平方米，我们一起来给这些方法来分分类吧 ，你会怎么分呢?分一分
，补一补
。

　师：我们可以把这个图形通过分一分，也可以说是这个图形是如图1由一个小长方形与一个大长方形组合成 ，或如图3由两个梯形组合而成
，或如图4由一个长方形与一个正方形组合而成。像这样的图形，我们一般称之为组合图形 。(板书：组合图形)

　今天 ，我们学的是组合图形的面积
。(板书：的面积)。

　师：求这个客厅的地板问题，同学们想出了各种各样的方法
，这么多的方法，你个人更喜欢哪些方法呢?

　(生可能会说到：分成的图形个数少比个数多要简单些与分成长方形、正方形要比梯形在计算上要简单些 。)

　师：同学生 ，刚才我们通过求客厅的地板问题解决了求组合图形的面积问题
，在这么多的方法中，还是有一些方法 ，相对更简单些
。比如
，分成两个图形的比分成三个图形的要相对简单些;同样分成两个图形的，分成长方形 、正方形的比分成梯形
、三角形的在计算上相对又要简单些。

　三、练习 。

　过渡：所以 ，我们在解决这类问题时
，可以考虑要尽量的,,,,(简单些)。好，下面我们带着这样的想法 ，来看这个问题
。 课件出示：

　右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?

　等生读明白题意后
，布置练习纸 。 生独立尝试，师巡视 ，收集典型
。 反馈：将学生的典型作品，投影展示。 可能的情况有

　可能出现的其它问题有：请你来评价一下这两种方法 。

　(分成了不是已学过的图形)

　(分得过细
，数量上过多)

　将下面图形分成我们已学过的图形

　过渡：一个问题，同学生想出了这么多而又简单的方法 ，真是了不起
。下面请看这里。

　新丰小学有一块菜地
，形状如右图 。这块菜地的面积是多少平方米?

　做一面中队旗用多少布?

　在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地
。草地的面积是多少平方米?

　有一块正方形空心地砖 ，它实际占地面积是多少?

　学校校园里有一块长方形的地
，想种上红花 、黄花和绿草。一种设计方案如下图 。你能分别算出红花
、黄花、绿草的种植面积吗?

　请你也设计一种方案，用上我们学过的图形 ，并求一求每种植物的种植面积
。

　师：看来
，求组合图形的面积，并不是所有的方法都可以的 ，有时
，我们还得根据条件选择合适的方法。

　四：总结 。

　1 、学习了这一课，你学会了什么?

　2
、最后 ，我们来轻松一下。

　!

五年级上册数学
。方程的意义,等式的两个性质。

《方程的意义》教案(一)

　教学目标

　知识与技能：

　(1)初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程

　(2)会按要求用方程表示出数量关系

　过程与方法：

　经历方程的认识过程
，体验观察、比较的学习方法 。

　情感态度与价值观：

　在学习活动中，激发学生的学习兴趣 ，培养学生动手动脑的能力
，养成仔细认真的良好学习习惯
。

　教学重难点

　教学重点：

　理解方程的含义，会用方程表示简单的情境中的等量关系。

　教学难点：

　正确分析题目中的数量关系

　教学工具

　多媒体设备

　教学过程

　教学过程设计

　1 创设情景 ，揭示课题 。

　(一)出示实物天平
。

　师：认识吗?它在生活中有什么作用?(称物体的重量 、使得左右平衡)

　(二)演示：出示三个质量分别20克
、30克、50克砝码
，(将未标有重量的一边朝向学生)

　师：它们的重量我们还不知道，如果要分别放在两个盘上 ，天平会怎样呢?(演示) 学生观察后发现天平平衡(这时
，将砝码标有重量的一边朝向学生)

　提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗?(学生在本子上写，指名回答。)

　板书：方程的意义

　2 新知探究

　(一)出示课本例题(见PPT课件)

　说明：含有等号的式子叫等式 ，它表示等号两边的结果是相等的 。

　(板书：含有等号的式子叫等式)

　[设计意图] ：让学生在天平平衡的直观情境中体会等式
，符合学生的认知特点
。让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。

　(二)引导分类 ，概括方程概念 。

　1 、学生自学(见PPT课件)

　要求：

　(1)学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系
。

　(2)小组同学交流八道算式
，最后达成统一认识：

　20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+20>100+50 100+2X>50?3 ( 根据学生的回答，教师板书这8道算式。)

　(3)把这8道算式分成两类 ，可以怎样分
，先独立思考后再小组内交流，要说出理由 。 A、想一想你分类的标准是什么? B
、把自己分类的情况 ，写在纸上?

　学生可能会这样分：

　第一种： 相等的分一类
，不相等的分一类

　( 20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150) (50+2X>100 80<2X 100+20>100+50 100+2X>50?3)

　第二种：含有未知数的，不含未知数的

　(20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+2X>50?3) ( 20+30=50 100+20>100+50)

　2、比较辨析 ，概括概念

　过渡：看来同学们都能按自己的标准对式子进行分类。 引导学生理解第一种分法： 你为什么这样分
，说说你的想法
。

　A 、教师指着黑板说：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程。(板书：像X+100=250
、这样_____________的等式方程)

　B、你能说说什么叫方程吗?

　C 、学生发言，概括出：?像20+x=100 ， 3?=180?这样
，含有未知数的等式叫做方程?

　师(板书)

　师提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要?

　生：?含有未知数?等式?

　师：那X+100>100
、X+50<100为什么不是方程呢?

　生：因为它们不是等式，

　师提问：那等式和方程有什么关系呢?生小组里交流 。

　方程一定是等式 ，但等式不一定是方程
。

　师：ⅹ=0，ⅹ=a
，ⅹ=a2是方程吗?

　生：是，因为它们既含有未知数 ，又是等式。

　3、举例方程 、理解概念 你能例举出方程吗?谁能举的与刚才不一样吗?(用字母Y表示
、有难度的方程)

　生列举：ⅹ+5=18 6(ⅹ-2)=24 6(ⅹ-2)=24 5ⅹ=30 ⅹ?4=6 ⅹ+ⅹ+ⅹ+ⅹ=35

　(ⅹ+4)?2=3 ⅹ+y=5等 。

　师：同学们现在知道方程和等式有什么关系?

　生：方程一定是等式
，但等式不一定是方程
。

　师：你能用自己的方式来表示等式和方程的关系吗?

　生思考汇报。

　3 巩固提升

　1、?试一试?

　(1)观察左边的天平图，说说图中的是数量关系 ，列出方程 。

　(2)观察右边的图
，弄清题意，列出方程
。

　2 、练一练

　判断下面的说法是否正确

　(1)方程都是等式 ，但等式不一定是方程。( ? )

　(2)含有未知数的式子叫做方程 。 ( ? )

　(3)方程的解和解方程是一回事
。 ( ? )

　(4)X2不可能等于2X。 ( ? )

　(5)10=4X-8不是方程 。 ( ? )

　(6)等式都是方程。 ( ? )

　3
、练习一

　1、像100+x=250这样的(含有未知数)的(等式)称为方程

　2 、讨论判断：下面的式子哪些是方程
，哪些不是方程?

　8x=0 6x+2 4+2>10

　2y?5=10 n-5m = 15 17-8 = 9

　10<3m 6x +3 = 11+2x 4+3z =10

　是方程的是：8x=0 2y?5=10 n-5m = 15 6x +3 = 11+2x 4+3z =10

　不是方程的是：6x+2 4+2>10 17-8 = 9 10<3m

　4、练习二

　1
、关系：含有未知数的等式叫方程，那么方程和等式有什么关系?你能用自己的方式来表示等式和方程的关系吗?

　2、用方程表示以下实际问题中的数量关系
。

　(1)小红家买来一袋大米共重50千克 ，吃了3x千克
，还剩30千克。 (3x+30=50)

　(2)赵华家距离学校240米，她从家到学校走了3x分钟 ，每分钟行60米 。 (60 x 3x=240)

　(3)小明今年x岁，爸爸40岁
，它们俩相差28岁
。 (28+x=40)

　(4)小芳每天跑skm，她一星期跑了28km. (7s=28)

　(5)一罐糖有a颗 ，平均分给25个小朋友
，每人得3颗，正好分完。 (a?25=3)

　课后小结

　本节课 ，我学到了什么是方程：含有未知数的等式叫做方程 。我还学到了等式和方程的关系：方程一定是等式
，但等式不一定是方程
。

　板书

　方程的意义

　等式的概念：含有等号的式子叫等式

　方程的概念：?含有未知数的等式叫做方程?

　判断一个式子是不是方程必须满足的条件：

　(1)?含有未知数?

　(2)?等式?

　注意：

　方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　《方程的意义》教案(二)

　教学目标

　知识目标：理解和掌握方程的意义 ，弄清楚方程和等式两个概念的关系 。

　能力目标：培养学生认真的观察 、思考分析问题的能力

　情感目标：通过自主的探究
、合作交流等教学活动
，激发学生的兴趣，培养合作意识
。

　教学重难点

　教学重点：理解和掌握方程的意义。

　教学难点：弄清方程与等式的异同 。

　教学工具

　课件

　教学过程

　一、 新课导入 课件出示天平 ，让学生说说天平的特点
。师概括总结得出天平的平衡这一特点。

　师：怎样才能使天平左右两边相等?出示一架天平的左边是有物体20克和30克
，右边是50克

　师：用算式怎么表示?

　生：20+30=50 引导总结得出这个一个等式 。

　二 、探究新课 再出示天平左边是20克的物体和?克的物体，右边是100克的物体。 师：表示什么?我们可以用什么表示? 生：用字母表示
。 生1：20+x=100 生2：100-x=20 生3：100-20=x 师：你认为用哪个式子更能表示天平的作用两边是平衡的? 引导得出：20+x=100 表示天平左右两边是平衡的. 出示6架天平 ，根据天平的平衡状态写算式。 把这8个算式标序，得出练习： ①20+30=50 ⑤ 80<2? ②20+?=100 ⑥ 3?=180 ③50?2=100 ⑦100+20<100+50 ④50+2?> 180 ⑧100+2?=3?50 思考：你能给这些式子分类吗?并说说是按照什么标准分类的 。同桌合作交流汇报

　等式 不等式

　①20+30=50 ④50+2?> 180 ②20+?=100 ⑤ 80<2? ③50?2=100 ⑦100+20<100+50 ⑥ 3?=180 ⑧100+2?=3?50

　含有未知数的式子 不含未知数的式子

　②20+?=100 ①20+30=50 ④50+2?> 180 ③50?2=100 ⑤ 80<2? ⑦100+20<100+50 ⑥ 3?=180 ⑧100+2?=3?50

　师：既是等式
，又含有未知数的的式子有哪几个?

　生：②20+?=100 ⑥ 3?=180 ⑧100+2?=3?50

　像这种含有未知数的等式我们今天给它起个新的名字，称为?方程? 并板书课题 方程 练习：下面哪些是方程?哪些不是方程? ①5-?=12 ( ) ② y+24 ( ) ③ 5?+32=47 ( ) ④ 28<16+15( ) ⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑥ 0.48?=6( ) ⑦ 35+65=100 ( ) ⑧ ?-21> 72 ( ) ⑨ 9b-3=60 ( ) ⑩ ?+y=60 ( )

　你会自己写出一些方程吗?(请同学板演 ，其他同学在练习本上写)

　师：通过这一节课的学习
，你对方程还有进一步的理解吗? ,,,, 聪聪也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了
。猜猜他原来列的是不是方程? (1) 6?+( ) =78 (2) 36+( ) =42 学生反馈

　课件出示：?方程一定是等式 ，等式也一定是方程?这句话对吗? 小组内相互讨论得出结论 汇报老师 全班集体订正。 你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗? 引导概括得出：方程一定是等式;但等式不一定是方程 。

　三
、全课总结 通过这一节课的学习
，你有哪些收获?

　四、布置作业 完成第63页 ?做一做?1 、2题
。

方程的意义，等式的两个性质如下：

方程的意义：方程是指含有未知数的等式 ，通过方程求解可以免去逆向思考的不易
，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程
、二元一次方程、一元二次方程等等 ，还可组成方程组求解多个未知数 。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数
，左右两边仍然相等
。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。

在3600年前 ，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及了方程中含有未知数的等式 。公元825年左右
，中亚细亚的数学家阿尔·花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法
。在中国 ，数学家刘徽在注释《九章算术》时说：程
，课程也，二物者二程 ，三物者三程
，皆如物数程之，并列为行 ，故谓之方程。

这里所谓的如物数程之
，是指有几个未知数就必须列出几个方程，一次方程组各未知数的系数用算筹表示 ，好比方阵
，所以叫做方程 。他还创立了比“遍乘直除
”更简便的“互乘相消”法来解方程组。

因此，“方程信乱 ”一词最早出现在我国东汉初年编写的一部数学经典著作《九章算术》一书中 ，该书共分为9章，“方程
”是其中的一章
。

?方程的历史背景

方程的概念最早出现在中国的古代数学著作《九章算术》中
，其中将未知数称为“物不知数”，并提出了求解方程的方法。此后 ，中国数学家刘徽在注释《九章算术》时
，提出了“如物数程之 ”的概念，即将几个未知数就必须列出几个方程 ，并创立了“互乘相消”法来解方程组 。

在西方
，方程的概念和发展与古希腊数学家有滑培档关
。古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中提出了线性方程和二次方程，并研究了它们的解法。此外 ，法国数学家韦达在其著作《论方程的识别与求解》中系统地阐述了方程的求解方法
，并引入了符号代数，为现代代数学的发展奠定了基础 。

在近代数学中 ，方程被广泛应用于各种领域
，如物理学 、工程学
、经济学等
。同时，随着计算机技术的发展 ，方程的求解方法也得到了不断改进和创新，如数值分析方法和符号计算方法等。

总之
，方程是数学中一个非常重要的概念，它的历史渊源悠久 ，涉及到中西方数学家们的贡献和发展 。方程的应用范围广泛
，对于中段科学研究和实际问题的解决具有重要意义
。

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